2014 Fiscal Year Research-status Report
ホモクリニック軌道を用いた亜臨界乱流遷移の理論的予測
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26630055
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
河原 源太 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50214672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 雅樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (20550304)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 乱流 / 亜臨界乱流遷移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
まず，壁面剪断流において既に発見されている空間局在周期解を求めた．円管流の空間局在周期解については，Avila らが求めた周期解を狙い撃ち法により再現することに成功した．平面ポアズイユ流の空間局在周期解については，ZammertとEckhardtの行った数値計算を追試し，狙い撃ち法及びニュートン・クリロフ法により数値解を求めることに成功した．平面クエット流の空間局在周期解については，ZammertとEckhardtのアプローチを参考にして狙い撃ち法により空間局在周期解の初期推定を求め，それを用いてニュートン・クリロフ法によって数値解を得ることを目指しているが，今のところカオス的な局在解しか得られていない．次に，上で求められた平面ポアズイユ流の周期解の線形安定性解析を行列フリーなアーノルディ反復により行い，この周期解の不安定固有値と不安定固有ベクトルを求めた．不安定固有値はただ１つであり，この周期解がいわゆるedge state（ただ１つの実不安定固有値とそれに対応するただ１つの不安定固有ベクトルを有する不変解であり，相空間においてその安定多様体は乱流と層流との吸引領域境界を形成する）であることが確認された．
また，円管流，平面クエット流，平面ポアズイユ流の各層流状態に有限振幅攪乱を注入し，それらの非線形時間発展を直接数値シミュレーションにより計算した．注入された攪乱が乱流パフ（円管流）あるいは乱流斑点（平面クエット流，平面ポアズイユ流）に成長する様子を数値シミュレーションにより再現することに成功した．
さらに，矩形ダクト流の乱流遷移解明への実験的アプローチを実施した．アスペクト比が５の矩形ダクト流の層流状態に対して，壁面の小孔から壁面垂直方向に短時間噴流を注入することで有限振幅攪乱を与え，攪乱の乱流斑点への成長及びその後の減衰過程を粒子画像流速計によって観測した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成２６年度に予定していた，ホモクリニック軌道を生成する空間局在周期解を，円管流及び平面ポアズイユ流において求めることに成功し，かつ空間局在した非線形攪乱の成長過程を直接数値シミュレーション及び実験によって捉えることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，これまでに得られた空間局在解に加え，新規の空間局在解を求めることを目指すとともに，それらのうちのedge stateについては，ホモクリニック軌道を狙い撃ち法を用いて求める予定である．
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| Causes of Carryover |
当初は研究打合せのための外国出張を計画していたが，電子メール及び Skype による打合せによって十分な打ち合わせが実施できたため，外国出張費を支出する必要がなくなったため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本研究課題の実施２年目となる本年度には，昨年度計画していた外国出張を実施し，より詳細な研究打合せを行う予定である．
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