2015 Fiscal Year Research-status Report
ホモクリニック軌道を用いた亜臨界乱流遷移の理論的予測
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26630055
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
河原 源太 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50214672)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
清水 雅樹 大阪大学, 基礎工学研究科, 助教 (20550304)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 乱流 / 亜臨界乱流遷移 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度に続き壁面剪断流において既に発見されている空間局在周期解を求め，それらのレイノルズ数を変化させながら追跡した．円管流の空間局在周期解については，Avila らが求めた周期解を狙い撃ち法により再現し，それを初期推定としてニュートン・クリロフ法により数値解を求めた．平面ポアズイユ流の空間局在周期解については，ZammertとEckhardtの行った数値計算を追試し，狙い撃ち法及びニュートン・クリロフ法により数値解を求め，そのレイノルズ数を変化させた．また，上で求められた平面ポアズイユ流の周期解の線形安定性解析を行列フリーなアーノルディ反復により行い，この周期解の不安定固有値と不安定固有ベクトルを求めた．不安定固有値はただ１つであり，この周期解がいわゆるedge state（ただ１つの実不安定固有値とそれに対応するただ１つの不安定固有ベクトルを有する不変解であり，相空間においてその安定多様体は乱流と層流との吸引領域境界を形成する）である．この周期解の不安定固有ベクトルは，乱流斑点が空間的に拡大するメカニズムを理論的に記述していることが明らかとなった．また，その不安定多様体は，乱流斑点の非線形空間発展，すなわち乱流遷移過程の全般の理論的な記述
を与えることとなる．さらに，ごく最近沖野によって発見された矩形ダクト流の空間局在定常進行波解の追試に取り組んでいるが，今のところ局在解を再現することには成功していない．
また，平成26年度に続き，円管流，平面クエット流，平面ポアズイユ流，矩形ダクト流の各層流状態に有限振幅攪乱を注入し，それらの非線形時間発展を直接数値シミュレーションあるいは粒子画像流速計を用いた実験により調査し，乱流パフ（円管流，矩形ダクト流）あるいは乱流斑点（平面クエット流，平面ポアズイユ流，矩形ダクト流）の成長過程を明らかにした．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ホモクリニック軌道を生成する空間局在周期解を，円管流及び平面ポアズイユ流において求めることに成功し，その不安定固有ベクトル及び不安定多様体を求めることに成功し，これらの流れに対するホモクリニック軌道の計算準備が整い，かつ空間局在した非線形攪乱の成長過程を直接数値シミュレーション及び実験によって捉えることができたためである．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は，これまでに得られた空間局在解に加え，平面クエット流，矩形ダクト流についても空間局在解を求めることを目指すとともに，既に得られている局在解に対しては，ホモクリニック軌道を狙い撃ち法を用いて求める予定である．
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| Causes of Carryover |
平成27年度はホモクリニック軌道を発生する局在解の計算を中心に進め，ホモクリニック軌道の計算を平成28年度に行うこととしたためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成28年度には局在解の計算とともに，それが生成するホモクリニック軌道の計算を実施する．
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[Presentation] Optimal heat transfer in plane Couette flow2015
Author(s)
Shingo Motoki, Masaki Shimizu, Genta Kawahara
Organizer
8th International Symposium on Turbulence, Heat and Mass Transfer
Place of Presentation
Officer's Hall, Sarajevo（ボスニア・ヘルツェゴビナ）
Year and Date
2015-09-15 – 2015-09-18
Int'l Joint Research
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