2014 Fiscal Year Research-status Report
Radon測度上の動的システムの研究と都市構造遷移モデルへの応用
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26630192
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
山下 裕 北海道大学, 情報科学研究科, 教授 (90210426)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
太田 充 筑波大学, システム情報工学研究科(系), 准教授 (10176901)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | Radon測度 / 都市構造 / ポテンシャルゲーム / 無限次元系 / KKT条件 / コンパクト性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Radon測度を状態量とするダイナミクスを考える上で、実際の例として当初考えていた都市構造遷移モデルについてまず考えることとし、それを一般化する研究戦略を取った。
まず、都市構造遷移モデルにおいて、自らのRadon測度分布の意思決定する主体として、企業のfront unit, back unitの位置のペア, front unitに勤める家計の位置と対応する企業の位置のペア, back unitに通勤する家計の同様なペアの分布を考えた。さらに、これらの利得を表現する無限次元ポテンシャルゲームの意味でのポテンシャルを考えた。このポテンシャルをガトー微分すると、それぞれの主体に含まれる微小単位ユニットの利得が得られることを確認し、提案する無限次元ポテンシャルの正統性を確認した。その際現れるラグランジュ乗数と制約の関係として、地価と土地面積制約、賃金と労働力バランス制約の関係などが得られた。
次に、Radon測度の位相を簡単化するため十分広い有限土地であるという仮定を置いたうえで、考えている制約の下でのRadon測度の空間はコンパクト(かつ点列コンパクト)であることを示した。ポテンシャルの連続性より最大値が存在し、かつ考えている問題の特殊性を考慮すると十分広い有限土地の境界近傍にユニットが存在する状態は明らかにポテンシャルが低くなることより、最大値は従来求められていた静的平衡状態であることが示された。
無限次元における適切なリーマン計量のもとでガトー微分による勾配系を作り、それをもって都市構造遷移モデルを提案した。勾配系なので、各ユニットは近視眼的に利得の差によってある一定割合で移動する。
上記の勾配系を模擬するシミュレータのプロトタイプを作成した。ラグランジュ未定乗数とKKT条件を連立させそれが時間発展可能になるように各時間ステップでガトー微分とラグランジュ未定乗数を繰り返し計算で収束させた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
主たる応用の都市構造遷移に対するダイナミカルモデル導出に関する理論的な背景はほとんど解決した。また、それによって得られた知見により、無限次元ポテンシャルゲームの基礎、主体間の関係の拘束のラグランジュ乗数と報酬の関係、リソース競合のラグランジュ乗数とリソース提供者への支払いの関係、空間のコンパクト性の条件あるいはコエーシブ性条件とそのための適切な仮定、などに関する重要な示唆を得た。また、都市構造遷移シミュレータのプロトタイプも完成しており、それを用いた次年度以降の研究にも道筋をつけた。
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| Strategy for Future Research Activity |
H26年度までの研究の継続およびH26年の結果をIFの高い経済の理論誌に投稿を行うことに加え、以下の事項について研究を進める。
・一般的なRadon測度上のシステムに拡張する際に必要な仮定を洗い出し、統一的な枠組みを構築する。
・都市構造遷移シミュレータを完成させる。可能であれば、プロトタイプで繰り返し計算で求めている部分を線形計画の内点法に置き換える。
・都市構造遷移シミュレータを使い、さまざまな土地制約の下での収束先を調べ数理都市計画的な新たな知見を得る。
・都市構造遷移シミュレータを使い、企業間の距離に関する線形利得関数をより実際的なものに置き換えた場合の副都心構造に関して研究する。
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| Causes of Carryover |
PC等を既製品ではなく必要なパーツを調達して組み上げたことにより、予算を圧縮できた。また、航空券を安い手段で購入できた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用金は、シミュレーションを行うPCの増強と、海外旅費に充てる予定である。
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