Study on Dynamical Model on Radon Measures and its Application to Urban Structure Models

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26630192
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 山下 裕 北海道大学, 情報科学研究科, 教授 (90210426)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 太田 充 筑波大学, システム情報系, 准教授 (10176901)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: Radon測度 / ポテンシャルゲーム / 無限次元系 / Nash均衡解 / 都市構造

Outline of Annual Research Achievements

これまでのOta-Fujita modelの都市構造に関して得られた結果を、一般化した。まず、エンティティの分布関数、エンティティ群同志の関係を表すRadon測度の関係がネットワークの形で表すことができることを示した。さらにそのネットワークを、複数の意思決定グループ(各意思決定グループはRadon測度を高々1つ含みエンティティ群を1つ以上含む)に分割できることを示した。
次に、適切な仮定の下で、各意思決定主体の利益に関するNash均衡解を求める問題は、ポテンシャルゲームに帰着できることを示した。有限リソース代金、マッチングのためのインセンティブはポテンシャルゲームのLagrange乗数として現れることを示した。
さらにポテンシャルゲーム中の勾配は各意思決定主体の利益を表すため、これを用いた勾配的系を考えることでNash均衡解を安定な平衡点とする無限次元のダイナミカルシステムを作ることができることを示した。なお、リプリケータダイナミクスを修正したものが、この場合適切であることを示した。ロケーションを離散的に考えてもこのような考察はできないので、本研究の様にRadon測度を使う正当性を示しているものと考えられる。ダイナミカルシステムにおけるLagrange乗数の決定は高階微分代数方程式の流儀で決められることを示した。すなわち、制約式を時間微分した式によってLagrange未定乗数が決定される。さらにその仕組みが時間発展可能性を考えたオークション値付けとして解釈できることを示した。