2015 Fiscal Year Research-status Report
微分方程式の数値解析における不確定性評価手法の研究
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26630451
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
川村 恭己 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (50262407)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮路 幸二 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60313467)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 不確定性解析 / 材料・構造力学 / 流体力学 / 応答曲面 / カオス多項式展開 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、昨年度に引き続きPCE（カオス多項式展開）による応答曲面を用いて、構造問題や流体問題における不確定性解析手法の検討を行った。
構造分野においては、主として有限要素法の静弾性問題において、形状の不確定性を有する場合の応答（応力・変位）の不確定性を推定するための確率有限要素法の検討を行った。昨年度までの研究においては、ばらつきが大きい場合に解析結果の精度に問題があったが、この原因について検証するとともに、非正規分布を取り扱える新たな確率有限要素法について検討した。これらの成果の一部は査読付き論文に掲載された。また、固有値問題に対する不確定性解析の適用について検討を開始している。
流体分野においては、まず第一に昨年度に引き続きバーガーズ方程式への適用を検討した。昨年度の研究においては、近似多項式の次数を上げても精度が良くならなかったが、マルチエレメント解析手法を適用することにより、妥当な解析結果が得られることがわかった。また、不確定性解析の流体分野への適用例として、BOV(Balloon-based Operation Vehicle)の軌道解析において、初期姿勢等に不確定性を有する場合の、飛行軌道の不確定性の推定を試みた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
構造問題においては、有限要素法の静弾性問題において形状に不確定性を有する場合の応答の不確定性を推定する優れた手法の開発が行えたのではないかと考えている。特に、ヤコビアン行列式のPCE近似を定式化に導入した点や、任意の多項式を取扱いを可能とすることにより非正規分布の取扱いが可能であるところが優れていると考えている。
流体分野においては、マルチエレメント法を導入することにより効率よく適切に不確定性の推定を行える手法を開発することができた。今後、これらの知見を基に準一次流れ等の問題に適用していく予定である。
以上の状況より、本研究はおおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
構造問題においては、現在までに行った有限要素法の静弾性問題の定式化に基づいた、汎用プログラムを開発するとともに、固有値問題における不確定性解析手法を検討する。具体的には、振動問題または座屈問題に適用することを目標とするが、まずは簡単な質点モデルを用いた不確定性評価のアルゴリズムを確立したい。
流体問題については、前年度までの知見を生かして、多項式カオス展開を用いた準一次元流れの不確定性解析の定式化を検討する。具体的には、壁面圧力やノズル推力等の出力値の不確定性評価を行うために、流れの未知数を確率変数の直交多項式で表して支配方程式を確率空間に拡張したCFD手法を検討する。
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