2016 Fiscal Year Annual Research Report
Development of uncertainty analysis methods for numerical analysis of partial differential equations
| Project/Area Number |
26630451
|
|---|
| Research Institution | Yokohama National University |
|---|
Principal Investigator |
川村 恭己 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 教授 (50262407)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
宮路 幸二 横浜国立大学, 大学院工学研究院, 准教授 (60313467)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 不確定性解析 / 材料・構造力学 / 流体力学 / 応答曲面 / 多項式カオス展開 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、昨年度までの研究を基に、構造・流体分野における不確定性解析手法の開発を継続して行った。
構造解析分野においては、有限要素法の静弾性解析において、非正規分布の形状不確定性を有する問題の応答（応力・変位・応力集中係数）の不確定性を推定する手法とそのプログラミングアルゴリズムの開発を行った。従来の有限要素法と異なり、(a)非正規分布の形状不確定性をを正規確率変数の多項式近似で表現するとともに、(b)任意の次数の多項式を取り扱うアルゴリズムの導入等により、非正規分布の形状不確定性を有する確率有限要素法を開発することができた。また、固有値問題（振動問題・座屈問題）の不確定性解析においても、確率固有値問題の定式化を行うとともに、改良逆べき乗法を開発することにより、固有値・固有ベクトルの不確定性評価が可能な手法の開発を行うことができた。
流体解析分野においては、圧縮性流れの不確定性解析を行うために、PCEにより拡張された支配方程式を導出し、ノズル内流れに及ぼす境界条件の影響を定量的に評価した。本研究の特徴は、(a)圧力や速度等の基本変数でなくRoe変数と呼ぶ量を未知数とすることで数値的に扱いやすい方程式を導出したこと、及び、(b)圧縮流れで生じる衝撃波のような強い不連続面に対するPCEの拡張としてマルチエレメント（ME）PCEを開発・適用したことにある。これらの工夫により、不確かさを持つ境界条件の平均から大きく外れた場合にも、計算コストの大きなモンテカルロ法と同等の不確定性評価ができることを示した。
また、流体・構造連成振動解析にはそれぞれの解析プログラムの変更を伴わない、non-intrusiveな不確定性解析を行った。入力条件の不確かさに対する出力の応答曲面を求めるために、PCEだけではなく新たにクリギング法を用いた手法を検討した。
|
Research Products
(9 results)
