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2016 Fiscal Year Annual Research Report

連続系計算量理論の深化と展開

Research Project

Project/Area Number 26700001
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

河村 彰星  東京大学, 総合文化研究科, 講師 (20600117)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords計算量 / 数値計算 / 精度保証 / 函数解析 / ワイラオホ次数 / 微分方程式 / 力学系 / 計算可能解析
Outline of Annual Research Achievements

前年来の函数解析に用いる空間の計算論的表現についての進展を論文にまとめ、国際会議Computability in Europe (CiE)(仏パリ、七月)で発表した。また、二型計算と表現の理論を精密化する形での計算量理論の展開という本研究の中心的手法について、従来のように個別の成功例を調べるにとどまらず、一般にどのような空間にまで適用できるのかを、近似理論の手法により明らかにすることができたため、国際会議31st Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS)(米ニューヨーク、七月)で発表した。また、従来から実装を進めていた厳密実数計算ライブラリiRRAMの解析函数クラスを多変数に拡張することで微分方程式の級数解法に応用し、結果と計算速度面での課題について日韓研究集会19th Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation (WAAC)(北海道函館市、八月)で報告した。

これら個々の結果に加えて、二型計算と表現の理論やワイラオホ帰着などの手法を用いて実数計算における計算量を議論する枠組とそれに関する最近の展開を隣接分野に向けて紹介する招待講演を第二十八回日本オペレーションズ・リサーチ学会数理計画研究部会(RAMP)シンポジウム(新潟、十月)や日本数学会年会(東京、三月)などで行った。また、解析学における計算理論に関する国際会議(CCA 2016、葡ファーロ、六月)で論文委員長を務めた。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初より計画していた理論・応用両面の課題のうち幾つかにおいて、上述のように、成果を得て国際会議や研究集会で発表したほか、更なる統合・深化に向けた端緒も得られているため。

Strategy for Future Research Activity

引続き理論・応用の両面の課題に取り組むが、最終年度であるので特に、力学系における計算問題や、現象数理分野の具体的な微分方程式など、他分野への展開を重視する。

Causes of Carryover

年度内に得た成果の一部に、次年度中に開催される国際会議等で発表予定のものがあり、まだ発表のための旅費・学会費が発生していないため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

平成28年度中に得た成果の発表に係る費用を賄うため、また28年度中に始まった共同研究を加速させるために使用する。

  • Research Products

    (6 results)

All 2017 2016 Other

All Journal Article (2 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (3 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Complexity theory of (functions on) compact metric spaces2016

    • Author(s)
      A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler
    • Journal Title

      Proc. 31st Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science (LICS)

      Volume: - Pages: 837-846

    • DOI

      10.1145/2933575.2935311

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Towards computational complexity theory on advanced function spaces in analysis2016

    • Author(s)
      A. Kawamura, F. Steinberg and M. Ziegler
    • Journal Title

      Proc. Computability in Europe (CiE), Lecture Notes in Computer Science

      Volume: 9709 Pages: 142-152

    • DOI

      10.1007/978-3-319-40189-8_15

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] 解析学における計算量2017

    • Author(s)
      河村彰星
    • Organizer
      日本数学会年会特別講演
    • Place of Presentation
      首都大学東京(東京都八王子市)
    • Year and Date
      2017-03-25
    • Invited
  • [Presentation] 実数計算の理論と実践――連続世界の計算限界2016

    • Author(s)
      河村彰星
    • Organizer
      オペレーションズリサーチ学会数理計画(RAMP)シンポジウム
    • Place of Presentation
      新潟大学(新潟県新潟市)
    • Year and Date
      2016-10-14
    • Invited
  • [Presentation] Data-types for multidimensional functions in reliable numerics―Implementations inspired by Real Complexity Theory2016

    • Author(s)
      A. Kawamura, F. Steinberg and H. Thies
    • Organizer
      19th Japan-Korea Joint Workshop on Algorithms and Computation (WAAC)
    • Place of Presentation
      函館市民会館(北海道函館市)
    • Year and Date
      2016-08-31
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] 連続計算量理論の深化と展開

    • URL

      http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kawamura/26700001/

URL: 

Published: 2018-01-16  

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