2014 Fiscal Year Annual Research Report
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26707001
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
阿部 紀行 北海道大学, 創成研究機構, 特任助教 (00553629)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | p進簡約群 / 法p表現 / 既約表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主にプロp岩堀Hecke環の表現論を研究した．まずはプロp岩堀Hecke環の法p放物型誘導表現を考察し，その構造を調べた．これにより，既約表現の分類を超特異表現のそれに帰着させることができた．既約超特異表現はOllivier及びVignerasにより既に分類されており，本研究とあわせてプロp岩堀Hecke環の法p既約表現の分類が完成したことになる．
また，p進簡約群の法p既約表現の研究をおこなった．これにより，既約法p認容表現の分類を超特異表現の分類に帰着させた（Henniart氏，Herzig氏，Vigneras氏との共同研究）．すなわち，プロp岩堀Hecke環における上記の定理の類似が，p進簡約群でも成立することを示した．（実際には両者は平行して研究を行っており，プロp岩堀Hecke環における定理はp進簡約群の場合の研究から様々な影響を受けている．）なお，法p超特異表現の分類は非常に難しいと考えられており，殆ど出来ていない．
p進簡約群における定理の証明中には，プロp岩堀Hecke環が重要な役割を果たす．そのため，両者の分類に直接的な関係があるのではないかと考えたが，一般に綺麗な関係を得ることはできなかった．ただし，正則なパラメータを持つ場合には既約表現が対応することが上記分類定理の帰結としてわかる．それを拡張し，この場合に法p表現の圏とプロp岩堀Hecke環の圏とのある種の圏同値の証明を行った．この圏同値がp進群の法p表現の研究に役立つのではないかと期待しているが，それは次年度の課題である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の予定では今年度はプロp岩堀Hecke環の既約表現の分類を行うのみであり，正則なパラメータにおける圏同値は平成27年度の予定であった．実際には既約表現の分類が早い段階で終わり，圏同値に関する結果も得ることができたため，計画以上に進展していると評価した．
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| Strategy for Future Research Activity |
当初の研究計画通り，得られた圏同値を活用して法p既約表現の間の拡大の計算を試みる．
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| Causes of Carryover |
旅費日程を効率的にまとめることにより，予算に余裕が生じたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度以降の旅費などとして活用する．
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