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2014 Fiscal Year Annual Research Report

代数幾何学における正標数還元手法の研究

Research Project

Project/Area Number 26707002
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

權業 善範  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (70634210)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords極小モデル理論 / アバンダンス予想 / カラビ・ヤウ / ファノ / 正標数 / 自己準同形射
Outline of Annual Research Achievements

今年度は、研究計画に書いた飯高加法性予想に関する川又の定理の対数化の研究は、とりあえず対数的フィーベック変量の定義は完成した。さらに川又の定理の対数化を証明するには、LC自明ファイブレーションに対するその変量の比較が問題であることまで明らかにできた。正標数の極小モデル理論の研究として、曲面特異点に関するフロベニウス正則性についての研究をPaolo Cascini氏とKarl Schewede氏と共同で行った。結果、有限集合を固定するとその集合に依存して十分大きな素数pに対して, その集合に係数に持つ標数p上の川又対数的端末2次元特異点はフロベニウス正則であることを証明した。アバンダンス予想の研究として当時鹿児島大学(現東北大学)の松村慎一氏と多重標準系に対する拡張定理の研究を行った。それにより、もし標準因子によい計量が作れれば、アバンダンス予想の証明に必要な拡張部分が解決することを明らかにした。そのよい計量とは、ルロン数がいたるところで消えているような計量で、非特異エルミート計量ならそれを満たしている。その後も、そういう計量の構成に松村氏と挑んでいるがまだ完成とはいたっていない。さらにLille大学のAmael Broustet氏と非自明な偏極自己準同形射を持つ代数多様体を調べる共同研究を始めた。その結果、「森ドリーム空間で非自明な偏極自己準同形射を持てば、それは対数的カラビ・ヤウ型多様体である」ことが証明できた。この結果を含めたpreprintは今準備中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

大革新というわけではないが、着実にわからなかったことが明らかになっているので、おおむね順調に進展していると思う。

Strategy for Future Research Activity

昨年度、やり残したことを仕上げるとともに、研究計画にも書いた拡張定理の研究をより代数的な方法でのアプローチを考える。特に今年度は、変形において単純正規交差に退化している多様体からの拡張定理の研究を行う予定である。

Causes of Carryover

前年度買おうと思っていたJanos Kollarさんによる専門書「Lecture on Moduli of general type(標題未定)」を買おうと考えていた分が出版が遅れているのか、まだ発売されていないため基金分を8000円と少し残してしまった。

Expenditure Plan for Carryover Budget

上に書いた本を買いたいと思う。もし未だ発売されない場合他の本を買うことも考える。

  • Research Products

    (11 results)

All 2015 2014 Other

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (9 results) (of which Invited: 9 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] On the moduli b-divisors of lc-trivial fibrations2014

    • Author(s)
      O. Fujino and Y. Gongyo
    • Journal Title

      Annales de l'institut Fourier

      Volume: 64, no. 4 Pages: 1721--1735

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] Recent developments of pluricanonical representations2015

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Mini Workshop at Saitama University
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2015-03-10 – 2015-03-11
    • Invited
  • [Presentation] Versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Workshop on Algebraic Geometry and Representation theory in Rome
    • Place of Presentation
      Rome Tre University
    • Year and Date
      2014-12-18 – 2014-12-18
    • Invited
  • [Presentation] Versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Cambridge Algebraic Geometry Seminer
    • Place of Presentation
      University of Cambridge
    • Year and Date
      2014-12-03 – 2014-12-03
    • Invited
  • [Presentation] Versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Seminaire de geometrie algebrique
    • Place of Presentation
      Ecole normale superieure, Paris
    • Year and Date
      2014-11-13 – 2014-11-13
    • Invited
  • [Presentation] Pluricanonical representation, Extension, the abundance conjecture2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Pluricanonical representation, Extension, the abundance conjecture
    • Place of Presentation
      Imperial College London
    • Year and Date
      2014-10-10 – 2014-10-10
    • Invited
  • [Presentation] Versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      研究集会「代数多様体とその周辺」
    • Place of Presentation
      琉球大学
    • Year and Date
      2014-09-29 – 2014-10-02
    • Invited
  • [Presentation] On versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Workshop of Special Month in Ann Arbor for "Birational Geometry and singularities in zero and positive characteristics"
    • Place of Presentation
      University of Michigan
    • Year and Date
      2014-06-17 – 2014-06-19
    • Invited
  • [Presentation] Characterization of log Fano varieties via singularities of Cox rings: mod p reduction proof2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Seminar of Special Month in Ann Arbor for "Birational Geometry and singularities in zero and positive characteristics"
    • Place of Presentation
      University of Michigan
    • Year and Date
      2014-05-29 – 2014-05-29
    • Invited
  • [Presentation] On versions of injectivity and extension theorems2014

    • Author(s)
      Y. Gongyo
    • Organizer
      Conference on Positivity, Vanishing Theorems, and Applications, Lille 1
    • Place of Presentation
      Lille 1, France
    • Year and Date
      2014-05-12 – 2014-05-16
    • Invited
  • [Remarks] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/

URL: 

Published: 2016-06-01  

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