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2016 Fiscal Year Annual Research Report

代数幾何学における正標数還元手法の研究

Research Project

Project/Area Number 26707002
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

權業 善範  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (70634210)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2018-03-31
KeywordsMMP / log Fano / log Calabi--Yau / log canonical / klt / BAB予想
Outline of Annual Research Achievements

2016年度行った主な研究活動はLille 第一大学のAma\"el Broustetとの共同研究の非自明な偏曲自己準同型射を持つ多様体の対数的カラビ・ヤウ構造の研究をまとめて発表した。この証明には極めて正標数上のフロベニウス写像の振る舞いからのインスピレーションを受けている。結果自体は標数0のものだが正標数上の代数幾何に関連していると言って良いと思う。またこの年Caucher Birkar氏によるBorisov--Alexeev--Borisoの特異点付きのFano多様体の有界性についての予想(BAB予想)の証明が発表され、その証明の検証を行った。これは玉原代数幾何学サマースクール2016およびWorkshop on Singularities, linear systems, Fano varietiesで発表した。これは当初予定していなかった研究活動であるが、極めて重要な仕事であった。それの応用として、Batyrevの錐予想の対数的標準対への拡張の研究を行った。BAB予想の肯定的解決を受けて、その後はフリップの停止問題について研究を始めた。これは当初の予定にはなかったが申請書にあるアバンダンス予想の解決に向けて重要なステップである。また国内外合わせて、17講演行った。また今年度高木俊輔氏との共同研究"Surface of globally F-regular and F-split type" Math. Ann. 364 (2016), no. 3-4, 841--855.が出版された。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初正標数還元の研究を主として考えていたが、業界的な進歩が多様体の有界性について研究にシフトしていった。そのため方向転換が必要となったが概ね最終目標のアバンダンス予想のためには進展しているといえる。

Strategy for Future Research Activity

BAB予想の解決をうけてアプローチの方針を変える必要がでてきた。当初は非消滅予想を経由して極小モデルの構成を行う予定で、その後アバンダンス予想にアプローチしていくというものであったが、この予想の解決を受けて、直接フリップの停止問題の解決を行うのが最も直近の最重要課題となった。今後その問題をより代数多様体および特異点の有界性を意識しながら研究する。まず最初に考えるべき問題は、自分自身へのフリップが起こらないということを証明することである。これは非特異多様体の場合は極小対数的食い違い係数の下半連続性から従うものである。この性質は一般の場合も予想されているものであるが部分的な結果しか得られていない。この予想をまともに相手しないといけないかどうかを見極めるのが重要かと思われる。

  • Research Products

    (20 results)

All 2017 2016 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results,  Acknowledgement Compliant: 2 results) Presentation (16 results) (of which Int'l Joint Research: 10 results,  Invited: 16 results) Remarks (1 results)

  • [Int'l Joint Research] Liile第一大学(フランス)

    • Country Name
      FRANCE
    • Counterpart Institution
      Liile第一大学
  • [Journal Article] Versions of injectivity and extension theorems2017

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo and Shin-ichi Matsumura
    • Journal Title

      Annales scientifiques de l'ENS

      Volume: 50 Pages: 479--502

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Surface of globally F-regular and F-split type2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo and Shunsuke Takagi
    • Journal Title

      Math. Ann.

      Volume: 364 Pages: 841--855

    • DOI

      10.1007/s00208-015-1238-4

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2017

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Mini Workshop at Saitama University
    • Place of Presentation
      埼玉大学
    • Year and Date
      2017-03-06 – 2017-03-07
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On extremal rays of the cone of movable curves2017

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      The 2nd Higher dimensional algebraic geometry symposium Echigo Yuzawa
    • Place of Presentation
      越後湯沢公民館
    • Year and Date
      2017-02-13 – 2017-02-17
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 正標数上のMMPとWitt vector cohomology2017

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      東京電機大学談話会
    • Place of Presentation
      東京電気大学
    • Year and Date
      2017-01-23 – 2017-01-23
    • Invited
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2017

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Higher Dimensional Algebraic Geometry, Holomorphic Dynamics and Their Interactions
    • Place of Presentation
      IMS, NUS, Singapore
    • Year and Date
      2017-01-03 – 2017-01-21
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Workshop on algebraic geometry
    • Place of Presentation
      Hotel Hanga Roa
    • Year and Date
      2016-12-18 – 2016-12-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ファノ多様体の有界性とその周辺2016

    • Author(s)
      ファノ多様体の有界性とその周辺
    • Organizer
      都の西北代数幾何研究集会
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2016-11-11 – 2016-11-16
    • Invited
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Workshop on Spherical Varieties
    • Place of Presentation
      Tsinghua Sanya International Mathematics Forum in Sanya
    • Year and Date
      2016-10-31 – 2016-11-04
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 有限体上定義されたファノ多様体の有理点2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      東工大数論・幾何学セミナー
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2016-10-28 – 2016-10-28
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Rational points on log Fano 3-fold over a finite field2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Higher Dimensional Algebraic Geometry and Characteristic p
    • Place of Presentation
      CIRM, Luminy
    • Year and Date
      2016-09-12 – 2016-09-16
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 拡張定理と極小モデル理論2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      代数学シンポジウム
    • Place of Presentation
      佐賀大学
    • Year and Date
      2016-09-09 – 2016-09-09
    • Invited
  • [Presentation] 有限体上定義されたファノ多様体の有理点2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      第2回山形小研究集会
    • Place of Presentation
      山形大学
    • Year and Date
      2016-08-24 – 2016-08-28
    • Invited
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      AG seminar, KIAS
    • Place of Presentation
      KIAS
    • Year and Date
      2016-08-19 – 2016-08-19
    • Invited
  • [Presentation] On log CY structure of varieties admitting non-trivial polarized endomorphism2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Rationality problem and selfmaps
    • Place of Presentation
      RIMS
    • Year and Date
      2016-07-19 – 2016-07-22
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 有限体上定義された特異点を持つファノ多様体の有理点について2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      早稲田大学整数論セミナー
    • Place of Presentation
      早稲田大学
    • Year and Date
      2016-06-10 – 2016-06-10
    • Invited
  • [Presentation] Rational points on log Fano 3-fold over a finite field2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      WORKSHOP ON BIRATIONAL GEOMETRY AND REDUCTION TO POSITIVE CHARACTERISTIC, Edge days,
    • Place of Presentation
      Edinburgh大学
    • Year and Date
      2016-06-03 – 2016-06-05
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] A few remarks on varieties admitting non-trivial polarized endomorphisms2016

    • Author(s)
      Yoshinori Gongyo
    • Organizer
      Princeton-Tokyo algebraic geometry conference
    • Place of Presentation
      Princeton University
    • Year and Date
      2016-05-07 – 2016-05-10
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Y. Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/index.html

URL: 

Published: 2018-01-16  

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