2016 Fiscal Year Annual Research Report
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26707002
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
權業 善範 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (70634210)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | MMP / log Fano / log Calabi--Yau / log canonical / klt / BAB予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2016年度行った主な研究活動はLille 第一大学のAma\"el Broustetとの共同研究の非自明な偏曲自己準同型射を持つ多様体の対数的カラビ・ヤウ構造の研究をまとめて発表した。この証明には極めて正標数上のフロベニウス写像の振る舞いからのインスピレーションを受けている。結果自体は標数0のものだが正標数上の代数幾何に関連していると言って良いと思う。またこの年Caucher Birkar氏によるBorisov--Alexeev--Borisoの特異点付きのFano多様体の有界性についての予想(BAB予想)の証明が発表され、その証明の検証を行った。これは玉原代数幾何学サマースクール2016およびWorkshop on Singularities, linear systems, Fano varietiesで発表した。これは当初予定していなかった研究活動であるが、極めて重要な仕事であった。それの応用として、Batyrevの錐予想の対数的標準対への拡張の研究を行った。BAB予想の肯定的解決を受けて、その後はフリップの停止問題について研究を始めた。これは当初の予定にはなかったが申請書にあるアバンダンス予想の解決に向けて重要なステップである。また国内外合わせて、17講演行った。また今年度高木俊輔氏との共同研究"Surface of globally F-regular and F-split type" Math. Ann. 364 (2016), no. 3-4, 841--855.が出版された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初正標数還元の研究を主として考えていたが、業界的な進歩が多様体の有界性について研究にシフトしていった。そのため方向転換が必要となったが概ね最終目標のアバンダンス予想のためには進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
BAB予想の解決をうけてアプローチの方針を変える必要がでてきた。当初は非消滅予想を経由して極小モデルの構成を行う予定で、その後アバンダンス予想にアプローチしていくというものであったが、この予想の解決を受けて、直接フリップの停止問題の解決を行うのが最も直近の最重要課題となった。今後その問題をより代数多様体および特異点の有界性を意識しながら研究する。まず最初に考えるべき問題は、自分自身へのフリップが起こらないということを証明することである。これは非特異多様体の場合は極小対数的食い違い係数の下半連続性から従うものである。この性質は一般の場合も予想されているものであるが部分的な結果しか得られていない。この予想をまともに相手しないといけないかどうかを見極めるのが重要かと思われる。
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