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2018 Fiscal Year Annual Research Report

Study of the reduction modulo positive characteristics in algebraic geometry

Research Project

Project/Area Number 26707002
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

權業 善範  東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)

Project Period (FY) 2014-04-01 – 2019-03-31
Keywords正標数還元 / アバンダンス予想
Outline of Annual Research Achievements

今年度は、正標数還元に関係する研究として、極小対数的食い違い係数に関する逆随伴公式を正標数還元技術を用いてアプローチする方法を考えた。これには理由があり、逆随伴公式的性質はF特異点においてScwede, 高木俊輔らの研究らによりよく振る舞うことは知られている。この研究は本研究のアバンダンス予想の研究につながる極小モデルの存在問題に関連する。その良い性質を正標数還元で抽出できないか?というのが希望である。大域的F正則多様体についての研究も昨年に引き続き行った。大域的F正則多様体について消滅定理および単射性定理などは割と満足のいく形まで得られたと思う。従った次はそのカテゴリーの中で固定点自由化定理および錐定理を示すことが目的となってくる。そのためにはF特異点のセンターについての研究が不可欠になってくるであろう。
また飯高加法性予想の対数化の研究として対数的なvariationの基本的な性質の研究を行った。これを用いてVihwegによる加法性C_{n,m}^+の対数化をすることができ、川又氏によるファイバーがgood minimal modelを持つ場合の解決の対数化を目指すことができることとなる。現在もその対数化に挑戦しているところである。

今年度は、この研究題目と関連したこと次の研究集会で発表した:
Workshop on Birational Geometry and Related Topics, 上海. Differential, Algebraic and Topological Methods in Complex Algebraic Geometry, Cetraro. irational Geometry and Arithmetic, Brown University.

Research Progress Status

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

平成30年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (10 results)

All 2020 2019 2018 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 6 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Nef anti-canonical divisors and rationally connected fibrations2020

    • Author(s)
      S. Ejiri, Y. Gongyo
    • Journal Title

      Compositio Math.

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Rational points on log Fano threefolds over a finite field2019

    • Author(s)
      Y. Gongyo, Y. Nakamura, H. Tanaka
    • Journal Title

      Journal of the EMS

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Koll\'ar's injectivity theorem for globally F-regular varieties2019

    • Author(s)
      Y. Gongyo, S. Takagi
    • Journal Title

      European Journal of Mathematics

      Volume: 印刷中 Pages: 印刷中

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] My understanding of the proof of BAB conjecture2019

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      Higher Dimensional Arithmetic Geometry
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ACC for LCT and Boundedness of Fano varieties after Birkar, Hacon, Mckernan, and Xu2019

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      Mini Workshop at Saitama University
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      Birational Geometry and Arithmetic
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      Differential, Algebraic and Topological Methods in Complex Algebraic Geometry
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Nef anti-canonical divisors and rationally conncected fibrations2018

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      Workshop on Birational Geometry and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] On log CY structure of surfaces admitting non-trivial polarized endomorphisms2018

    • Author(s)
      權業善範
    • Organizer
      the Xiamen workshop Algebraic Surfaces and Related Topics
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Remarks] Y.Gongyo's webpage

    • URL

      http://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~gongyo/index.html

URL: 

Published: 2019-12-27  

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