Study of the reduction modulo positive characteristics in algebraic geometry

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 26707002
• Research Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (A)
• Allocation Type: Partial Multi-year Fund
• Research Field: Algebra
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: Gongyo Yoshinori 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (70634210)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: アバンダンス予想 / ファノ型多様体 / 大域的F正則多様体

Outline of Final Research Achievements

Under the supporting of this grant, I had mainly studied about varieties of Fano and Calabi-Yau type, and globally F-regular and F-split varieties. First two varieties appear in the theory of Minimal model programs, and other varieties are defined by using Frobenius maps in algebraic geometry over positive characteristics fields. Among these two categories are expected to be connected by reduction modulo positive characteristics. Mainly I studied to solve this problem partially and establish the minimal model theory in positive characteristics during the support of this grants.

Free Research Field

代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

正標数還元手法は、標数０の代数幾何学において、非常に有効な技術として認識されており、解析的手法とならんで、その手法の応用は非常にインパクトがある。
正標数上の極小モデル理論の研究は標数0上の研究の延長としても非常に重要な研究であり、最近F特異点の研究が正標数上の極小モデル理論の研究に応用されていることから踏まえても、本研究の学術的意味は非常にあったといえる。また正標数上の代数幾何学の社会への応用としては暗号理論をはじめとする様々の分野ですでに確立されているので、本研究はその点における将来的な社会的貢献は十分に可能性がある。