2014 Fiscal Year Annual Research Report
局所 Langlands 対応への幾何学的アプローチ
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26707003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．具体的には，Lubin-Tate 空間の極限空間である Lubin-Tate パーフェクトイド空間の中にアフィノイドとその形式モデルの族を構成し，その形式モデルの還元のコホモロジーが simple epipelagic 表現に対する局所 Langlands 対応と局所 Jacquet-Langlands 対応を実現していることを証明した．
そのために，simple epipelagic 表現に対する局所 Langlands 対応と局所 Jacquet-Langlands 対応のタイプの理論による記述を与え，simple epipelagic 表現に対して Broussous-Secherre-Stevens の予想が成り立っていることを確認した．証明において，GL(n) の内部形式の表現の指標と，一般化された Kloosterman 和の間に関係があることがわかった．局所 Jacquet-Langlands 対応の記述に関する結果については，論文としてまとめて完成させることができた．局所 Langlands 対応の記述に関する結果についても，論文をほぼ完成させることができた．
局所 Langlands 対応の記述と関連して，局所体上の楕円曲線の局所イプシロン因子に関する公式を証明し，論文にまとめることができた．さらにその論文を投稿し，出版が決まった．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
局所 Langlands 対応と局所 Jacquet-Langlands 対応のタイプの理論による記述に関して新しい結果を出すことができた。また，Lubin-Tate 空間の構造についても理解が進んだ．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会等でさらに情報収集を進めるとともに，専門家との研究打ち合わせを行う．
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| Causes of Carryover |
論文の執筆に時間がかかり，出張による情報収集が予定より少なくなったため次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会への参加や専門家との研究打ち合わせのために使用する．
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