2015 Fiscal Year Annual Research Report
局所 Langlands 対応への幾何学的アプローチ
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26707003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．具体的には，有限体上の Artin-Schreier 曲線のエタールコホモロジーを用いて，simple epipelagic 表現という分岐の小さい Galois 表現を構成し，その表現に対する局所 Langlands 対応の記述を与えた．この Galois 表現の構成は，Lubin-Tate 空間の極限空間である Lubin-Tate パーフェクトイド空間の研究に起源をもつものである．
さらに，その局所 Langlands 対応の記述と，以前得られていた局所 Jacquet-Langlands 対応の記述に関する結果を用いて，Lubin-Tate パーフェクトイド空間の中のアフィノイドの形式モデルの還元のエタールコホモロジーが，simple epipelagic 表現に対する局所 Langlands 対応および局所 Jacquet-Langlands 対応を実現していることを証明した．アフィノイドの構成は以前から得られていたが，これらのアフィノイドと CM 点の間の関係を明らかにすることができた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lubin-Tate 空間と simple epipelagic 表現に関する論文を関係させることができた．また，考えている Galois 表現が wild な場合にも，アフィノイドと CM 点の間の関係をある程度明らかにすることができた．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会でさらに情報収集を進めるとともに．専門家との研究打ち合わせを行う．
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| Causes of Carryover |
論文の執筆に時間がかかり，出張による情報収集が予定より少なくなったため次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会への参加や専門家との研究打ち合わせのために使用する．
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