2016 Fiscal Year Annual Research Report
局所 Langlands 対応への幾何学的アプローチ
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26707003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．
昨年度までの研究で Lubin-Tate パーフェクトイドのアフィノイドの形式モデルの還元に現れる Artin-Schreier 多様体が Swan conductor 1 の primitive な Galois 表現を生み出していることがわかったが，その Artin-Schreier 多様体の群論的な構成について考察した．さらに Lubin-Tate パーフェクトイドのアフィノイドの構成に用いられる CM 点に関する理解を深めた．
また，局所 Langlands 対応の幾何化に関する Fargues の予想についても研究を行った． Fargues の予想は，幾何学的 Langlands 対応の定式化に触発されたもので，diamond という空間概念を用いる．具体的には， Fargues の予想に現れる局所 Langlands 対応を実現する幾何学的対象である Hecke スタックの非安定部分について調べ，その被覆として現れる無限レベルの Rapoport-Zink 空間について Harris-Viehmann の予想が成り立っていることをHN可約性の条件の下で証明した．
応用として，Fargues の予想の Hecke 固有層性質が GL(2) の 尖点的 Langlands パラメータに対しては成り立っていることを証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Lubin-Tate 空間の幾何に現れる多様体について理解が進んだ．また局所 Langlands 対応の幾何化に関しても，予想の一部を確かめることができ理解が進んだ．
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| Strategy for Future Research Activity |
研究集会で情報収集を進めるともに，専門家との研究打ち合わせを行う．
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| Causes of Carryover |
論文の執筆に時間がかかり，出張による情報収集が予定より少なくなったため次年度使用額が生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
研究集会への参加や専門家との研究打ち合わせのために使用する．
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