2017 Fiscal Year Annual Research Report
Geometric approach to the local Langlands correspondence
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26707003
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
今井 直毅 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (90597775)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
局所 Langlands 対応の幾何学的実現について研究した．
昨年度までの研究で Lubin-Tate パーフェクトイドのアフィノイドの形式モデルの還元に現れる Artin-Schreier 多様体が Swan conductor 1 の primitive な Galois 表現を生み出していることがわかったが，その Artin-Schreier 多様体の群論的な構成について考察し，さらに Lubin-Tate パーフェクトイドの座標のとり方に関する考察を行い，アフィノイドの構成に用いられる CM 点に関する理解を深めた．
また，局所 Langlands 対応の幾何化に関する Fargues の予想についても研究を行った．
昨年度までの研究で， Fargues の予想に現れる局所 Langlands 対応を実現する幾何学的対象である Hecke スタックの非安定部分について調べ，その被覆として現れる無限レベルの Rapoport-Zink 空間について Harris-Viehmann の予想が成り立っていることをHN可約性の条件の下で証明し，応用として，Fargues の予想の Hecke 固有層性質が GL(2) の 尖点的 Langlands パラメータに対しては成り立っていることを証明したが，さらに Fargues の予想に現れる層の関手性についての考察を行い，Fargues の予想の Hecke 固有層性質に関する理解を深めた．
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| Research Progress Status |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
29年度が最終年度であるため、記入しない。
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