2014 Fiscal Year Research-status Report
回路計算量の下界証明におけるアルゴリズム的手法の研究
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26730007
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| Research Institution | Seikei University |
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Principal Investigator |
脊戸 和寿 成蹊大学, 理工学部, 助教 (20584056)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 最大充足可能性問題 / 厳密アルゴリズム |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は計算量クラスのTC0とNEXPの分離である．平成26年度はTC0の特殊ケースである最大充足可能性問題に対して，これまでのアルゴリズムの改良を目標とし研究を行った．最大充足可能性問題とは，重み付き節集合が与えられたときに充足される節の重みの総和を最大とする割り当てを求める問題である．この問題は各節が高々2つの変数でしか構成されないときですらNP困難な問題であることが知られており，節が3つの変数を含んでしまうような問題（Max3SAT）に対しては全探索よりも真に高速なアルゴリズムは知られていない．しかし，節の数が線形である場合に関しては節の中の変数数に制限のない問題（MaxSAT）においても全探索よりも真に高速なアルゴリズムが知られている．
本年度はこの扱える節の数を改良することを目標として研究に取り組んだ．第1の結果は，これまで提案していたMaxSATに対するアルゴリズムの計算時間を改良することに成功した．基本的なアイデアはこれまでと同じであるが，我々が導入した節の長さに応じたサイズの概念を最大限まで利用することにより計算時間の改良に成功した．第2の結果は，重みなし（各節の重みを1とする）のMax3SATについてはこれまで扱えていた節数よりも多い節数を扱えるアルゴリズムを設計した．この結果は重みなしのMax3SATにおける大半の例題に対して全探索より高速なアルゴリズムを提案できており，未だ知られていないMax3SATの全探索よりも高速なアルゴリズムの提示に向けて一歩前進したものと言える．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究申請書に記載した最終目標は計算量クラスのTC0とNEXPの分離であり，平成26年度はTC0の特殊ケースである最大充足可能性問題のアルゴリズムの改良に取り組むことを目標としていた．
26年度の成果は各節の変数の数に制限のない重みあり最大充足可能性問題について，これまでの計算時間の改良を行った．それに伴い，アルゴリズムが扱える例題も広がった．また各節の変数の数を高々3に制限した重みなし最大充足可能性問題（Max3SAT）に対しても，これまで扱えている節数を大幅に改良することができ，あと一歩で重みなしMax3SATが全探索よりも真に高速に解けるところまで研究をすすめることができた．
これらの結果は当初の目標を完全に達成しているとまでは言えないまでも，非常に近い結果であると言うことができる．そのため，研究はおおむね順調に進展していると考えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
平成27年度以降の目標は閾値回路（TC0）回路が3段かつ線形素子数のときのアルゴリズム開発であり，さらにそれを任意の段数に拡張することを目標としている．その目標に向けて，回路の変換技法を中心に考える．この手法をTC0回路で確立するために，他のクラスの回路（AC0等）の技法の精査を行う．またこれまでのMaxSATのアルゴリズムについての研究も引き続き行い，回路の変換技法と組み合わせることで，TC0での新アルゴリズムの提案を目指す．これらの研究についてはこれまでの共著者である研究者と協力して推進することを第一として，国際会議の参加等において同じトピックを研究している研究者達と積極的に議論をしていくことで新たな知見を得て，研究を推進していく．
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| Causes of Carryover |
論文誌に掲載する予定で残額を残していたが，オープンアクセスをする以外ではすぐには出版費の必要とならない論文誌に投稿をしたため採録決定（現在はオンラインでのみ閲覧可）したものの，その費用が必要なくなったため次年度への繰り越しが生じた．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
論文誌の出版に使用の予定であるが，このまま出版費が必要とならなかった場合には国際会議への参加や物品費への利用に充てる．
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