2014 Fiscal Year Research-status Report

予測の問題と条件付き正規化最尤分布

Research Project

Project/Area Number	26730014
Research Institution	The University of Tokyo
Principal Investigator	廣瀬善大東京大学, 情報理工学(系)研究科, 助教 (10637391)
Project Period (FY)	2014-04-01 – 2018-03-31
Keywords	統計的決定理論
Outline of Annual Research Achievements	平成26年度は，予定されていた通り，本研究の主な対象である「条件付き正規化最尤分布」と「条件付きリグレットリスク」の基本的な性質を調べた。特に，具体的な統計モデルを想定して，限定的な結果を得た。本研究の興味のひとつは統計的決定理論におけるミニマックス性と許容性である。今回は，ある種の制約をおくことにより，カルバック－ライブラー情報量リスクに対して得られている既存研究の手法・結果を利用できることに着目した。これにより，カルバック－ライブラー情報量リスクに関する許容性に関連して，条件付き正規化最尤分布と条件付きリグレットリスクに関するミニマックス性との関係を理論的に確認することができた。制約をおくことにより，条件付きリグレットリスクとカルバック－ライブラー情報量リスクとの関係が簡単になり，議論の見通しがよくなった。利用した制約を満たす統計モデルとしては，正規分布や多項分布など代表的な統計モデルが含まれている。そのため得られた結果は意味のあるものであるが，制約を満たさないような一般的な状況も興味のあるものである。一般的な状況においては，得られた結果の拡張としていくつかの方向が考えられそうであり，今後それらを検討する予定である。また，この制約を調べることにより２つの異なったリスク（条件付きリグレットリスクとカルバック－ライブラー情報量リスク）の性質の違いを調べることが今後の課題のひとつとなった。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 平成26年度に予定していた計画は，おおむね順調に進行した。特に，「具体的な統計モデルの下での条件付き正規化最尤分布の性質の解明」，「条件付きリグレット損失，条件付きリグレットリスクの性質の解明」については，ある種の制約下で理論的性質を確認することができた。
Strategy for Future Research Activity	まずは，条件付きリグレットリスクのミニマックス性と条件付き正規化最尤分布との関係を確認した際に使用した制約をより深く調べる。正規分布などの代表的な統計モデルにおいては，この制約が満たされるため，条件付きリグレットリスクの性質がカルバック－ライブラー情報量リスクの性質と類似していた。今後は，この制約を満たさないような一般の場合を考えることにより，２つのリスクの違いを調べる。特に，制約を満たさない具体的な統計モデルにおいて，条件付き正規化最尤分布を２つのリスクで評価することから取りかかる予定である。また，正規化最尤分布を実現するような事前分布が存在するかどうかの確認作業を進める。結果は統計モデルに依存することが予想される。数値的に事前分布が存在すると確認されている統計モデルについて，事前分布の存在証明・構成を理論的に行うことを目指す。同様に，条件付き正規化最尤分布がベイズ予測分布として実現できるかどうかを調べる。現在確認している統計モデルによって，あるいは他の既存研究によって，条件付き正規化最尤分布が対応する事前分布をもたない例が示唆されている。統計モデルの性質と事前分布の存在の関係を，数値的・理論的に調べる予定である。
Causes of Carryover	平成26年度に出張を予定していた学会について，日程の都合上参加が難しくなってしまった。そのため，出張旅費に利用する予定であった分の金額が使われず次年度に残された。
Expenditure Plan for Carryover Budget	平成27年度は複数の国際学会に参加する予定であり，次年度使用となった平成26年度研究費については，そのための旅費として使用する予定である。１つの学会には参加が決定している。さらに他の学会にも投稿中であり，採択の場合には参加する。