2014 Fiscal Year Research-status Report
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26730015
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
原瀬 晋 東京工業大学, 大学院イノベーションマネジメント研究科, JSPS特別研究員 (80610576)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | マルコフ連鎖モンテカルロ法 / 擬似乱数 / 準モンテカルロ法 / 均等分布次元 / 確率的シミュレーション |
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| Outline of Annual Research Achievements |
マルコフ連鎖モンテカルロ法はベイズ統計やアニーリング法などにおいて計算統計の基本的な道具となっている。しかるに、通常の多重積分の数値計算とは異なり、マルコフ連鎖モンテカルロ法に準乱数をそのまま適用することは出来ない。近年、スタンフォード大学のOwen教授を中心に、CUD列と呼ばれる点列を用いると収束精度を改善できるという理論が誕生した。そこで、本研究課題では、擬似乱数発生法のテクニックを用いてCUD列の近似点集合及び近似列の実装を目指す。
本研究課題の初年度にあたる平成26年度は、その実装において重要な役割を果たす二元体上線形擬似乱数発生法の高次元均等分布性の最適化について掘り下げていくことから研究を開始した。具体的には、東京工業大学大学院イノベーションマネジメント研究科二宮研究室修士2年の木本貴光氏との共同研究として、64ビット整数出力に対応したメルセンヌツイスタ型高性能線形擬似乱数発生法の開発を行った。近年、CPU及びオペレーティングシステムが32ビットから64ビットへ移行しているが、擬似乱数発生法の対応は十分ではなく、特に、64ビットで最適均等分布性を持ったメルセンヌツイスタ型擬似乱数発生法は、未だ、開発されていなかった。そこで、本研究では、１．二重のフィードバックを持った状態遷移、２．複数ワードを参照した線形出力変換を組み合わせることにより、速度を落とさずに、高次元均等分布性を完全に最適化することに成功した。論文を執筆し、まもなく、投稿予定である。この研究の過程で得た高次元均等分布性の最適化手法の知見は、CUD列の近似点集合を作成する際に、そのまま有効となる。
その他、高次収束準モンテカルロ法のための点集合の探索、金融工学におけるSobol'列の有効性などの研究を行い、複数の成果を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
短い周期の二元体上線形擬似乱数発生法を用意し、適切な間隔でジャンプさせながら一周期走らせて用いるとCUD列の近似点集合として使用できることがChen-松本-西村-Owen(2012)により数値実験で示されている。そこで、本研究課題では、擬似乱数発生法の知識を持たないユーザーでも使える形に実装し、合わせて、点集合に拡張機能を付けることを行いたい。この前段階として、平成26年度は64ビット整数出力の最適均等分布性を有したメルセンヌツイスタ型擬似乱数発生法を開発した。副産物として得られたこの発生法が予想以上に上手くいったため、当初の計画以上に進展していると言ってよいと考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成26年度は、擬似乱数発生法として、周期が2の19937乗-1といった極めて長い周期の発生法を扱った。今後は、マルコフ連鎖準モンテカルロ法のためのCUD列の近似点集合として短い周期の発生法(例えば、周期2の16乗-1など)の高次元均等分布性の最適化を行い、ライブラリ・パッケージとして使いやすい形にまとめる作業を行いたい。特に、収束精度を上げるために、Chen氏らよりも強い一様性の条件を課した点集合を開発したい。このために、混合発生法、調律、(t, m, s)-netのt-値計算法、デジタルシフトなど、研究代表者の持つ様々な擬似乱数発生法及び準モンテカルロ法のテクニックを組み合わせる方向性で研究を進める予定である。
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| Causes of Carryover |
計算機環境については、新製品の発売時期を待ち、購入を控えた。また、東京大学大学院数理科学研究科で行われた駒場応用代数セミナーのメンバーを中心に、東京都内の研究者との研究連絡を数多く行ったため、旅費が予定額を下回り、次年度使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成27年度は、4月より立命館大学への異動に伴い、まず、計算機環境を整えたい。次に、7月にオーストリアのヨハネス・ケプラー大学で開催されるモンテカルロ法国際ワークショップMCM2015に参加を希望しており、旅費が必要となる。また、国内でも、広島大学大学院理学研究科の松本眞教授、愛媛大学教育学部の原本博史講師、東京工業大学大学院イノベーションマネジメント研究科の二宮祥一教授の下を訪れ、研究討議を行う予定である。論文執筆の際に、英作文を整えるため、英文校正業者を利用したい。研究結果を整理するための研究補助を依頼したいと考えており、謝金を必要としている。
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