2017 Fiscal Year Research-status Report
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26730019
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| Research Institution | Kagoshima University |
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Principal Investigator |
吉田 拓真 鹿児島大学, 理工学域理学系, 助教 (80707141)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | スプライン平滑化 / 高次元ノンパラメトリック回帰 / 分位点回帰 / 加法型モデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は、理論研究 (A2)で記載した高次元スプライン回帰における理論研究を行った。
まず、パラメトリック法とスプライン法を組み合わせたセミパラメトリックな手法を提案し、高次元問題でもうまく機能することを示した。また、高次元で重要な問題となる変数選択を行うこともでき、高次元における新たな手法となることを議論した。この研究成果を論文にまとめ、国際ジャーナルから出版された。
次に、標準的な加法型回帰の枠組みであり、かつ、データに欠測がある場合におけるスプライン推定量を構築し、漸近理論を導出した。その他、欠測データ分析で重要となるHorvitzーThompson性質について議論し、当分野において十分な役割を果たすかを議論した。本研究の成果を論文にまとめ、国際ジャーナルから出版された。
上記の2研究は分位点回帰に発展できることが期待でき、それを含めた研究(A1)加法型分位点回帰の理論研究を現在推進中である。
最後に、ダイバージェンス最小化に基づく逐次推定法を考案した。提案したアルゴリズムはブースティングなど他の逐次推定と比べると非常に単純であるが、その単純さを利用して非漸近的な枠組みで理論的性質が解明された。具体的には推定量のリスクの上界を与えるもので、大標本ではリスクが減少すること、アルゴリズムの更新回数を増加させることが推定量が安定することを示した。また、スプライン関数をアルゴリズムに組み込むことで数値的に優れたパフォーマンスを有することがわかった。この研究成果を論文にまとめ、現在国際ジャーナルに投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題に関連する理論研究として、一般化線形モデルにおけるスプライン推定量の漸近理論、パラメトリック法とスプライン法を融合させたセミパラメトリックな方法の漸近理論、欠測を含むデータに対する加法型回帰の理論、分位点回帰の漸近理論に関する研究に着手した。研究のいずれもが成果を論文として出版されている。
応用研究では、次元削減法を利用した曲面推定や漸近理論から導かれる調整パラメータ選択に関する成果を得た。
結果として、これまでに理論研究で4編, 応用研究で3編の論文が出版されたことから、研究はおおむね順調に進展していると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
理論研究(A1)で記載した分位点回帰の問題と理論研究(A2)で記載した高次元問題を組み合わせた高次元分位点回帰のスプライン推定量の構成とその理論研究に着手する。これまで得られた研究成果の直接的な発展研究であるため、研究達成のための理論的な道具や解析テクニックなどは揃っており、入念な計算を進めるのが主な仕事となる。年度内に成果を学会で報告し、また論文を国際ジャーナルへ投稿する予定である。
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| Causes of Carryover |
本来の研究期間内に着手した高次元分位点回帰におけるスプライン推定に関する研究の成果報告のめどが平成29年の後期にたった。しかし、通常国際会議への論文投稿は開催半年前に行う必要があり、29年度の会議での報告に間に合わなかった。一方で、この研究はスプライン回帰研究において未だ未発達の分野であり国際会議で広く報告する必要があると判断したため、次年度の会議で報告するのが最善と判断したため、次年度使用額が生じた。
使用計画であるが、主に平成30年7月にカナダで開催される国際会議Joint Statistical Meeting 2018への講演参加のための出張費に当てる。
また、統計関連学会連合大会での講演参加のための出張費として計上することも考えている。
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