2014 Fiscal Year Research-status Report
高次元枠組みにおける頑健な統計的仮説検定方式の研究
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26730020
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| Research Institution | Senshu University |
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Principal Investigator |
西山 貴弘 専修大学, 経営学部, 講師 (30516472)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 仮説検定 / 多重比較 / 高次元漸近理論 / 高次元データ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，高次元データに対する統計的仮説検定法の開発を行うことを目的として，その有効性・実用性について研究を行った．近年の情報化の進展に伴い，高次元データに対する統計解析手法の開発は重要であり，この問題に関連して本年度は以下の点について研究成果を得ることができた．
１．高次元データに対する平均ベクトルの検定法として，多変量正規性の下でデンプスター型統計量とホテリング型統計量の重み付き和による統計量を与え，その近似分布の導出を行った．また，検出力の観点から最適な重みの推定量を与え，前述の２つの統計量と検出力の比較を行い，提案統計量の有用性を確認することができた．研究成果は論文としてまとめ，学術雑誌に投稿中である．
２．高次元データに対する平均ベクトル間の多重比較法として，非正規性の下でデンプスター型の検定統計量を提案した．この統計量の正確な棄却限界値を求めることは困難なため，ボンフェロニの不等式とマルチンゲール理論を用いて近似帰無分布の導出を行い，多変量正規性が成り立たない場合における頑健性を示すことに成功した．この結果は西山・兵頭（２０１５）として学術雑誌に掲載されている．
３．高次元データに対して共分散構造が「ブロック対角構造」であるかの検定について議論し，その応用として母集団間の独立性検定に対する検定方式を与えることに成功した．この結果は２０１４年９月に開催された統計関連学会連合大会などにおいて口頭発表を行い，現在投稿準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
交付申請書に記載した，非正規分布の下での高次元枠組みにおける平均ベクトル間の多変量多重比較法についてはある程度計画通り進み，順調に研究成果を得ることができた．しかしながら，各母集団の分散共分散行列が異なる場合への拡張についてはまだ研究途中であり，来年度以降の研究課題である．さらに，関連する問題として高次元データに対する共分散構造の検定に対してもいくつかの研究成果を得ることができているが，非正規の場合への拡張など，来年度も引き続いて研究を行っていく．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度以降はまず，研究課題の申請において挙げた，高次元枠組みにおける各母集団の分散共分散行列が異なる場合の平均ベクトル間の多重比較法の提案について取り組んでいく．次に，高次元枠組みの下で欠測が生じてしまっている場合に対する平均ベクトルの検定方式の開発を試みる．さらに並行して，平成２６年度に得られた高次元データに対する母集団間の独立性検定についての研究成果をまとめるとともに，学術雑誌に投稿する．また，関連する問題である高次元枠組みの下での共分散構造の検定に対して，正規性が成り立たない場合における検定統計量とその分布の導出を行う．
次年度以降の予定としては，２０１５年９月に開催される統計関連学会連合大会，および２０１５年９月に開催される国際会議において研究成果の発表を予定している．この他にも関連する国内会議や国際会議にも参加し，最新の研究成果や研究動向について調査し，多くの研究者と積極的に情報交換を行っていく予定である．
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| Causes of Carryover |
平成２６年度は，直接経費９０万円のところ約８０万円の支出となり，次年度繰り越し金は約１０万円となった．これは当初予定していた海外での研究打ち合わせが，日程が合わず行うことができなくなったためである．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年度の研究費の使用内訳としては，物品費（消耗品費）を計上し，また，研究成果の発表や情報収集のために，国内の学会（統計関連学会連合大会（９月），日本数学会（９月））やウィ－ンで開催される国際会議（IWS，９月）などに参加するための旅費を計上する予定である．さらに，研究課題におけるシミュレーションなどを円滑に実行するために，高性能なＰＣの購入費を計上する予定である．
以上の経費を翌年度に請求する研究費と合わせて使用する計画である．
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Research Products
(7 results)
