2014 Fiscal Year Research-status Report
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26730099
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
藤ノ木 健介 東海大学, 理学部, 講師 (80613629)
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2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ウェーブレット解析 / 非分離型ウェーブレット / リフティングスキーム / 多重解像度解析 / 画像解析 / 信号処理 / 補間 / 双直交基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，非分離型の構造を持つ本質的な多次元ウェーブレットの理論の進展とその工学の諸分野への応用の可能性について取り組むことである．初年度である今年度はまず2次元の場合について基礎検討を行った．その結果次の2点について主な成果が得られた．
（1）2次元格子上において補間法を基にしたリフティングスキームを用いて一連の非分離型2次元双直交ウェーブレット族を構成した．これはスプライン補間をベースにしたコンパクト台を持つ1次元双直交ウェーブレットの一般化として捉えることができる．本研究で開発した上記の非分離型2次元ウェーブレットの構造を精査することにより，1次元のそれの場合と同様の特徴を含んでいることを確認した．この補間法の特別なケースも，同様のアプローチで2次元に直接的に一般化できる可能性を発見し予想外の成果を得た．
（2）画像の方向性解析や非線形近似において，提案法が従来の1次元双直交ウェーブレットをもとにした分離型の方法よりも優位な結果が得られることを計算機実験により確認した．また，多位相表現の2次元リフティングスキームにおいて，正則行列による新たな作用素を追加することで得られる基底関数の構成法についても，これまでと異なる視点から取り組み直交基底の場合も含めて新たな解釈を得た．その応用上の効果について明らかにするとともに，画像処理における性能の評価を行った．これらの成果をまとめて国内外の学会や研究集会等で発表し論文にまとめた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の計画にあった検討項目については全体的には概ね予定通りの進展となっているが，新しい基底関数の構成法が見つかり予想外の方向に展開した．これに伴い新たな応用の可能性も生じている．その点では当初の計画以上に進展しているが，今年度4月から研究代表者の所属機関が変更となったため，教育研究環境の変化の影響を受けて一部遅れている課題もある．
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も引き続き当初の研究計画にあった基本方針に沿って研究を行う．一部遅れている課題に優先的に取り組みながら，今年度新たに生じた研究の方向性についても柔軟に対応することで研究を進めていく．
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