2015 Fiscal Year Research-status Report
閉凸集合族の和集合上の最適化問題と信号処理工学への応用
| Project/Area Number |
26730128
|
|---|
| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
山岸 昌夫 東京工業大学, 理工学研究科, 助教 (30638870)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | 信号処理工学 / 最適化工学 / パラメータ選択 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
「有限個の線分の和集合上において凸関数を最小化する問題」の解法を用いて，適応フィルタのパラメータ選択問題の解決策を提案した．以下，その詳細を述べる．未知システムの同定手法として，適応フィルタが広く用いられている．適応フィルタの学習則の設計において，未知システムに関する事前知識を活用することで，適応フィルタの同定性能の向上が実現出来る．特に事前知識としてフィルタのスパース性（係数のほとんどが0である性質）が広く活用されている．これらの学習則においては「スパース性の活用度合い」を決定するパラメータが現れるため，パラメータ選択の指針が必要となる．本研究では，スパース性を活用する学習則として「適応近接勾配法」に着目し，「スパース性の活用度合い」を決定するパラメータの選択指針を提案している．26年度は，パラメータの選択指針として「MSEの統計的推定」を活用する方法を提案している．この選択指針を最適化する問題が「有限個の線分の和集合上において凸関数を最小化する問題」であることを明らかにするとともに，効率的な求解を実現するアルゴリズムを提案している．また，「MSEの統計的推定」が数値的な不安定性を有していることを発見し，それを解決する発見的な方法を提案している．本年度は，より数値的に安定なパラメータの選択指針として，「System Mismatchの統計的推定」の活用を提案している．この選択指針を最適化する問題も「有限個の線分の和集合上において凸関数を最小化する問題」であることを明らかにし，効率的な求解を実現するアルゴリズムを提案している．また，特筆すべき成果として，「MSEの統計的推定」とは異なり，「System Mismatchの統計的推定」においては数値的な不安定性が生じないことを数値シミュレーションを用いて実証している．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初予定していた通りに進展している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
上述のパラメータ選択に関する結果を一般化し，複数のパラメータを適切に選択する方法を検討する．適応フィルタの学習則では，一般に，ステップサイズと呼ばれるフィルタ係数の更新量を決定するパラメータの選択が重要である．何故ならば，ステップサイズの選択がフィルタ係数の収束速度を大きく左右するためである．そのため，「スパース性の活用度合い」を決定するパラメータとステップサイズを同時に選択する指針が必要である．また，フィルタ係数に関する複数の事前知識（スパース性や滑らかさなど）を同時に活用するためにも，複数のパラメータを適切に選択する必要がある．そのため，複数のパラメータを自動で選択する指針が必要不可欠である．このパラメータ選択問題に対しても，最適化基準を導出するとともに，効率的な解法を提案する．
|
| Causes of Carryover |
交付金額を鑑み，研究計画当初に予定していた27年度中のワークステーションの購入を断念したため，必要な物品費が大幅に減少した．その結果，次年度使用額が生じた．
|
| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２８年度の物品費と合わせて，計算機シミュレーションに必要な計算機を購入する．
デスクトップ PC・Apple Mac Pro (3.5GHz, 6Core) 468,800円を予定している．
|
