2017 Fiscal Year Annual Research Report
Establishment of ultradiscretization with parity variables and its application to integrable systems
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26790082
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| Research Institution | Hosei University |
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Principal Investigator |
礒島 伸 法政大学, 理工学部, 准教授 (90422394)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超離散化 / 可積分系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
パンルヴェIII型方程式の符号付き超離散類似とそのベッセル関数型特殊解についての研究結果をとりまとめて投稿中であったが，この論文の採録が決定した．この研究により，符号付き超離散化法による行列式の取り扱いに関する新しい例を提示することができた．
昨年度より，符号付き超離散非線形バネ方程式の解と，保存量の超離散類似の振る舞いを研究していた．両者とも特徴的な数パターンに分類されること，解と保存量のパターン同士の対応関係も明らかにされた．この結果は解の定性的挙動に加えて，保存量という数理構造が符号付き超離散系に引き継がれることを示す新しい例である．今年度はこの結果を論文にまとめて学術雑誌へ投稿し，査読進行中となっている．
超離散化の応用として，ある交通流モデルと離散時間可積分系の方程式を関連付けて交通流の離散時間モデルを提案し，さらに超離散化法を用いて交通流のセルオートマトンモデルを構成する研究を推進した．得られたモデルは厳密解を持ちうることが通常の交通流のセルオートマトンモデルと異なる点である．実際に厳密解を構成し，その挙動を解析することで交通流モデルとしての妥当性があることを確認した．得られたモデルを用いて，より一般的な道路状況に対応する数値解析を行うことは今後の課題となる．この結果は国内学会，国内研究集会，国際学会にて発表し，また論文にまとめて現在学術雑誌に投稿中である．
研究期間全体では，超離散戸田方程式の振動解・超離散パンルヴェIII型方程式とそのベッセル関数型特殊解系列・超離散パンルヴェII型方程式の新しい特殊解系列・超離散カルマンフィルタの提案と検証，などの符号付き超離散化法の新しい適用例を多数得ることができた．行列式の超離散化など一般的な理論への拡張や連続系への知見の還元についてはまとまった成果に至ることができず，今後も研究を続けていく必要がある．
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