2015 Fiscal Year Research-status Report
軌道体構成法による中心電荷２４の正則頂点作用素代数の構成
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26800001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
島倉 裕樹 東北大学, 情報科学研究科, 准教授 (90399791)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 代数学 / 頂点作用素代数 / リー代数 / 自己同型 / 軌道体構成法 / Sn級 / 自己同型群 / 格子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は Schellekens のリストにある 71 個のリー代数を内包する中心電荷 24 の正則頂点作用素代数を全て構成することである。
本年度は残された 2 個のリー代数に対して、正則頂点作用素代数の構成を Lam 氏(中央研究院・台湾)と共同で試みた。その結果、1 個については格子の自己同型と内部自己同型の積を考えて軌道体構成法を適用するアイデアを思いつき、計算が概ね完了している。
また、松尾氏(東京大学)と丸岡氏と共同で最小共形重み 1 の S4 級の頂点作用素代数の分類を行った。この研究成果は論文「Classification of vertex operator algebras of class S4 with minimal conformal weight one」をまとめられ、 Journal of the Mathematical Society of Japan に採録が決定している。さらに、端川氏(東北大学)と共同で S4 級となる格子に付随するある頂点作用素代数のクラスの分類を行った。この研究成果は論文「Classification of the vertex operator algebras VL+ of class S4」にまとめられ, Journal of Algebra に採録が決定している。これら二つの研究を通じて、特色のある自己同型群をもつ頂点作用素代数が S4 級となることが確かめられ、頂点作用素代数の対称性と Sn 級との繋がりの理解がより深まった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
残されているリー代数を持つ頂点作用素代数の軌道体構成を用いた構成に向けて、順調に計算が進んでいる。また、S4 級の頂点作用素代数の分類に関する成果も得ることが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
軌道体構成法を用いた中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の構成を引き続き行う。特に、リー代数の外部自己同型の持ち上げ理論の整備を行い、最後の一つのリー代数を内包する中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の構成を行う。また、関連する話題として、リー代数による中心電荷 24 の正則頂点作用素代数の一意性についても研究を行う。
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| Causes of Carryover |
カリフォルニア大学で Dong 及び Mason と研究打合せを行う予定であったが、中国及び台湾での研究集会において打合せを行うことが出来た。したがって、この打合せに関する国外出張を行う必要がなくなった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の研究打合せの旅費として使用する。特に台湾での研究打合せのために支出する予定である。
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