2015 Fiscal Year Research-status Report
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26800002
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
渡辺 究 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (20638176)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / ネフ / 接束 / 等質多様体 / 有理曲線 / VMRT |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年に引き続き、G. Occhetta, L. E. Sola Condeと共に、ファノ多様体に関するCamapana-Peternell予想（以下、CP予想）に関する研究を行った。ファノ多様体上の有理曲線の非分裂被覆族に対し"2-uniform"という概念を導入し、それらを満たすファノ多様体の分類を行った。この内容をまとめた論文はRevista Matematica Complutenseから出版予定である。さらに、シンプレクティックグラスマン多様体をVMRTの観点から特徴付けた。この内容は現在論文にまとめている。
さらに、昨年までに投稿していた論文"Rational curves, Dynkin diagrams and Fano manifolds with nef tangent bundle", "Fano manifolds with nef tangent bundle and large Picard number", "A survey on the Campana-Peternell Conjecture"がそれぞれ出版された。また、論文"Fano manifolds whose elementary contractions are smooth P1-fibrations: A geometric characterization of flag varieties"(G. Occhetta, L. E. Sola Conde, K. Watanabe, J. A. Wisniewski著)はAnnali della Scuola Normale Superiore di Pisaへ掲載が決まった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年得られた完全旗多様体G/Bの特徴付けを用いることにより、多くの等質多様体を特徴付けることが出来ることが分かってきた。Hwang-Hong, Mokの研究により、長いルートに対応するピカール数１の等質多様体のVMRTを用いた特徴付けが知らていたが、短いルートに対応するピカール数１の等質多様体に関しては未解決であった。この問題に関して、前述のG/Bの特徴付けを用いることによりシンプレクティックグラスマン多様体の特徴付けを行うことが出来た。G/Bの特徴づけを用いることにより一般の等質多様体を特徴付けることが本研究課題の根幹をなすアイデアであり、その方策が実際に有効であることを示している。また、CP予想の難しい箇所は群をどのように復元するかにあるが、VMRTが群の情報を持っていれば元の多様体の群の情報を復元できることが分かってきた。
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| Strategy for Future Research Activity |
シンプレクティックグラスマン多様体の他に短いルートに対応するピカール数１の等質多様体は二種類ある。どちらもF4型の等質多様体でそれらを特徴付けることを第一の目標とする。シンプレクティックグラスマン多様体の場合と同様、VMRTに含まれる群の情報をシンプレクティックグラスマン多様体のVMRTの射影幾何学的情報から抽出し、最終的にG/Bの特徴付けに帰着する。それらが出来れば、Hwan-Hong, Mokの結果と合わせて、ピカール数１の全ての等質多様体をVMRTの観点から特徴付けられたことになる。さらに、それらを用いることによりネフ接束を持つファノ多様体の構造を研究する。
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| Causes of Carryover |
書籍の購入を考えていたが、年度内に納品が出来ないことが分かったため来年度に繰り越すことにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
書籍の購入。
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[Journal Article] A survey on the Campana-Peternell Conjecture2015
Author(s)
Munoz, Roberto; Occhetta, Gianluca; Sola Conde, Luis E.; Watanabe, Kiwamu; Wisniewski, Jaroslaw A.
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Journal Title
Rendiconti dell'Istituto di Matematica dell'Università di Trieste
Volume: 47
Pages: 127-185
DOI
Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
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