2016 Fiscal Year Annual Research Report
Structural Studies of Fano manifolds with nef tangent bundle
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26800002
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
渡辺 究 埼玉大学, 理工学研究科, 助教 (20638176)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / 等質多様体 / 有理曲線 / VMRT |
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| Outline of Annual Research Achievements |
G. Occhetta, L. E. Sola Condeと共に N. Mok，J. Hong-J. M. Hwang による次の予想に関する研究を行った：[MHH予想] Xをピカール数 1 のファノ多様体とする．一般の点における X の VMRT がピカール数 1 の有理等質多様体 S のVMRTと射影同値であれば X は S と同型である．
この予想は S がシンプレクティックグラスマン多様体と二つの F4 型の等質多様体である場合を除いて成立することが知られている．この予想の弱型として次の問題が考えられる：[MHH予想の弱型] X をピカール数 1 のファノ多様体とする．任意の点における X の VMRT がピカール数 1 の有理等質多様体 S の VMRT と射影同値であれば X は S と同型である．
我々はシンプレクティックグラスマン多様体の場合にこの予想を解き，論文"A characterization of symplectic Grassmannians"にまとめ，Mathematische Zeitschrift への掲載が決定した．また，同様の問題を残りの二つの F4 型のうちの一つに対しても考察を行ったが，まだ完全な証明を得るまでは至っていない．
さらに、昨年までに投稿していた論文"Uniform families of minimal rational curves on Fano manifolds"（G. Occhetta, L. E. Sola Condeとの共著）, "Low-dimensional projective manifolds with nef tangent bundle in positive characteristic"がそれぞれ Revista Matematica Complutense と Communications in Algebra から出版された．
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