2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800005
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
土岡 俊介 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (00585010)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | リー環論 / 圏論化 / 量子群 / Shapovalov形式 / モジュラー表現論 / Cartan行列 / スピン表現 / Hecke環 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
リー環論の深化と、その圏論化を用いた応用を研究している。
本年度は、affine量子群のShapovalov形式を研究し、それを対称群やHecke環の次数付きCrtan行列の研究に応用した（Anton Evseevとの共同研究）。1つめの主定理は（適当な単模同値を除いて）次数付きCartan行列の表示を与えるものであるが、これに基づき次数付きCartan行列の「$\mathbb{Z}[q,1/q]$上の単因子」の予想を与えるに至った。2つめの主定理は、この予想の整合性に関するものであるが、それはEvseevによるKOR予想の解決のさらなる一般化になっている。この予想は、リー理論およびモジュラー表現論の双方の観点から興味深く、現在リー理論的に研究を進めている。
この他、渡部正樹さんと$A{(1)}_{n}$型affine Kac-Moodyリー環のレベル2の最高ウェイト可積分表現の極大ウェイト重複度に関するMisra-Rebeccaの予想を肯定的に証明・一般化し、$A{(2)}_{2n},D{(2)}_{n+1}$型における類似の結果も得た。
これまでに引き続いて、スピン対称群やHecke-Clifford環の表現論も研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
スピン対称群のブルエ予想の証明に必要なChuang-Kessarの定理のスピン類似を証明することはできなかったが、KOR予想の一般化やMisra-Rebeccaの予想の解決といった予想外の進展があったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
スピン対称群のブルエ予想の証明には、Chuang-Kessarの定理のスピン類似が必要と考えられている。Chunag-Kessarの定理については、最近EvseevによるKLR代数を用いた新しい証明が発見されており、このアイデアをquiver Hecke superalgebraの設定に適用する。
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| Causes of Carryover |
初年度に遂行予定だった研究計画の一部に変更が生じ、次年度以降に繰り越すことになったため、それに必要な研究資料を次年度以降に購入することにした。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度以降に繰り越した初年度の研究計画の一部に必要な資料（主に書籍）を購入する。
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