2014 Fiscal Year Research-status Report
アーサー跡公式の幾何サイドの研究と明示的跡公式への応用
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26800006
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / 跡公式 / 保型形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、階数が２以上の連結簡約代数群に関するアーサー跡公式の幾何サイドと概均質ゼータ関数との関係を明らかにし、さらにその研究を多変数正則カスプ形式の空間の明示的次元公式やヘッケ作用素の明示的跡公式に応用することである。今年度の本研究では次の２つの成果を得ることができた。
１、アーサー跡公式の幾何サイドの研究では、一般階数の一般線型代数群および斜交群のサブレギュラークラスのユニポテント元の寄与を主な研究対象とした。その研究成果として、アーサー跡公式の幾何サイドのサブレギュラークラスの寄与とそれに関連する概均質ベクトル空間のゼータ積分との関係を具体的に記述することに成功した。そして、サブレギュラークラスのユニポテント元の寄与を重み付き軌道積分で展開して、それらの係数を概均質ゼータ関数で説明するためには、まだ現段階での手法だけでは不十分であり、新たな手法を見つける必要があることが判明した。
２、正則保型形式の空間の明示的次元公式の研究では、レベルが３以上の主合同部分群に関する一般次数の正則ジーゲルカスプ形式の空間の次元公式の予想の解決への一つの道筋をつけることに成功した。まだ証明および計算過程の詳細を精密にする必要があったり、その過程においてジーゲルカスプ形式のウェイトを非常に大きくする必要があったりするので、まだ完全な解決には時間がかかると考えられるが、予想の証明の方針と過程が明確かつ具体的になったことは非常に大きな進展である。またこの方法はジーゲルカスプ形式以外の多変数正則カスプ形式にも適用できると考えられるので、さらなる応用が期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度のアーサー跡公式の幾何サイドの研究については期待していたほど進展させることが出来なかったが、その一方で多変数正則カスプ形式の明示的次元公式の研究については期待していた以上の成果を得ることができた。アーサー跡公式の研究と明示的次元公式の研究は密接に関係しているため、明示的次元公式の研究の進展がアーサー跡公式の研究の遅れを十分にカバーしていると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
明示的次元公式の研究が大きく進展しているため、研究計画における研究の順序を少し変更して、当面は出来る限り目標に近い形で多変数正則カスプ形式の空間の明示的次元公式の完成を目指す予定である。その後に、明示的次元公式の研究で開発した技術を用いることで、アーサー跡公式の幾何サイドおよびヘッケ作用素の明示的跡公式の研究を推進する。
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| Causes of Carryover |
計画していたよりも使用する金額が僅かに少なくなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画している出張の旅費に加える予定である。
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