2015 Fiscal Year Research-status Report
アーサー跡公式の幾何サイドの研究と明示的跡公式への応用
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26800006
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数学 / 整数論 / 跡公式 / 保型形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
階数が２以上の連結簡約代数群に関するアーサー跡公式の幾何サイドと概均質ゼータ関数との関係を明らかにすることと、その幾何サイドの研究を用いて多変数正則カスプ形式の空間の明示的次元公式やヘッケ作用素の明示的跡公式を研究することが本研究の主な目的である。今年度の研究における大きな成果として次の２つを得ることができた。
１、アーサー跡公式の幾何サイドの研究では、分割数によるリー環の冪零軌道の分類を用いることで古典群に関する冪零軌道と付随する概均質ベクトル空間との間の関係を明示的に記述した。その結果、各幾何学的ユニポテント共役類の寄与ごとの性質が分割数の値から明らかとなり、解決すべき問題点を明確にすることに成功した。
２、正則保型形式の空間の明示的次元公式の研究では、レベルが３以上の主合同部分群に関する一般次数の正則ジーゲルカスプ形式の空間の次元公式の予想を完全に証明することに成功した。証明においては、上述１のシンプレクティック群のユニポテント軌道の分類と対称行列の空間に関する新谷ゼータ関数の諸性質を用いた以外は、一般的な状況でも適用できる議論になっている。そのため、他の多変数正則カスプ形式の空間に対しても、おそらく類似の次元公式を与えることができると思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
目標の一つである正則ジーゲルカスプ形式の空間の次元公式の予想を解決し、さらに他の場合にも適用できるような証明で解決することができた。そのため、アーサー跡公式の幾何サイド、明示的次元公式、明示的跡公式の三つが本研究の目的であるが、そのうちの一つの明示的次元公式の研究目標がほぼ達成できた。そして、この次元公式の研究で用いた技術は明示的跡公式の研究にも部分的に応用できる。アーサー跡公式の幾何サイドの研究についても着実に問題点を洗い出し、研究成果が具体的に見え始めている。
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| Strategy for Future Research Activity |
明示的次元公式の研究がほぼ達成できたので、アーサー跡公式の幾何サイドの研究およびヘッケ作用素の明示的跡公式の研究を行う。まずは明示的次元公式における研究手法を基にすることによって、どちらの研究も出来るところまで推し進めたい。特にアーサー跡公式の幾何サイドを概均質ベクトル空間のゼータ積分で表すことに力を注ぎたい。
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| Causes of Carryover |
当初の計画よりも出張旅費の負担が少なくなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度の前期にドイツへ２回出張するため、その出張旅費として使用する予定である。
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