2014 Fiscal Year Research-status Report
傾理論を軸とする岩永-Gorenstein環の表現論的研究
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26800007
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
山浦 浩太 山梨大学, 総合研究部, 助教 (60633245)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 岩永-Gorenstein環 / 傾理論 / 三角圏 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的の一つは非負次数付き岩永-Gorenstein環上の次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏における傾対象の存在性を調べることである。
1.前年度までに(1)ソークル条件をみたし(2)0次部分環の大域次元が有限であるような次数付き岩永-Gorenstein有限次元多元環に対して、傾対象の構成に成功している（大阪府立大学の源泰幸氏との共同研究）。当該年度では(1)を除去した場合の傾対象の存在性および構成法を調べた。大きな進展は無かったが、(1)の条件をみたさず、環の入射次元が2である次数付き岩永-Gorenstein有限次元多元環で傾対象をもつ例を見つけた。この例の傾対象の構成では、(1)を仮定した場合と同様の構成に加えて直和因子をとる操作が必要になった。今後はこのような例の調査を続け、傾対象の構成法を検討する。
2.前年度までに標準次数付き1次元超曲面に対して、punctured spectrumで局所自由な次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏における傾対象を構成している（Uppsala大学のMartin Herschend氏、名古屋大学の伊山修氏、高橋亮氏との共同研究）。この結果が、当該年度のトロント大学のRagnar-Olaf Buchweitz氏、伊山氏との共同研究によって、(1)0次部分環が体 (2)a不変量が正であるような非負次数付き1次元可換Gorenstein環に対する結果に一般化された。この共同研究は中途段階であり、今後は環の可換性や(1),(2)の仮定を除去した場合に同様の結果が得られるか否か検討する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
当該年度では、0次部分環の大域次元が有限である非負次数付き岩永-Gorenstein有限次元多元環に対して、次数付きCohen-Macaulay加群の安定圏における傾対象の存在を明らかにすることが一つの目標であった。しかし、まだ傾対象の構成法の完全な見通しが立っておらず、目標が遂げられていないことから、当該年度の研究達成度は低い。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究に遅れが生じている為、計画を繰り下げて研究を継続する。
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| Causes of Carryover |
研究の遅れのために成果発表の出張を行っておらず、その旅費が次年度使用額として残っている。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用額は次年度の研究打ち合わせ、または成果発表の為の旅費として使用する。
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Research Products
(2 results)
