2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800010
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| Research Institution | Nagoya Institute of Technology |
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Principal Investigator |
水澤 靖 名古屋工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (60453817)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 岩澤理論 / ガロア群 / 馴分岐 / 数論的トポロジー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
当研究課題の主な目的は、分岐条件付ガロア群の岩澤理論的な構造および不変量を、数論的トポロジーの視点から解明することにより、岩澤理論の発展に貢献することである。特に当該年度の目標は、岩澤理論的な分岐条件付ガロア群の非可換構造などを、絡み目群の類似として記述する一般論を展開することであった。前年度までの馴分岐pro-2ガロア群の研究（特に具体例の計算）を通して得られた知見を活かし、岩澤理論的な（p上円分的分岐な）分岐条件付pro-pガロア群のKoch型群表示（絡み目群のMilnor群表示の類似）を得ることに成功した。この群表示は素数の絡み数やMilnor数を用いて記述されるため、数論的トポロジーの手法（特にpro-p Fox微分など）を応用することにより、岩澤理論の古典的な定理の別証明だけでなく、Alexander多項式の類似としての岩澤多項式の近似計算法や、mild pro-p群（特にコホモロジー次元2）となる新しい具体例も導かれる。また、このガロア群は、非アーベル岩澤理論の主対象である円分Z_p拡大上の馴分岐pro-pガロア群を閉部分群として含む。そのため、これらの成果は、非アーベル岩澤理論を数論的トポロジーとして捉える一般論の基礎付けとして捉えることもでき、その手法をGreenberg予想に応用することも期待できる。これらの成果を研究集会で発表し、また初年度の勉強会の報告冊子を関係各所に配布することで、トポロジーや非可換岩澤理論の視点からの研究協力を得るための基盤整備を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
遅れている課題（研究目標）もあるが、上記の研究成果を目標としていた課題に関しては飛躍的に進展したため、順調な状況であると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の研究成果をより精密に発展させることにより、遅れている課題とGreenberg予想への応用を試みたい。
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| Causes of Carryover |
初年度の勉強会の報告冊子作成の遅れに対応すべく、前年度までに、遠方出張の見送りや支出予定の延期を行ってきたことが影響している。遅れている課題も、数値実験の環境整備を要するところまで進展していない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
期間延長した一年間を活かし、上記の研究成果をより精密に発展させるとともに、遅れている課題の目標を達成するべく、追加検証や成果発表、計算機環境整備等のために使用したい。
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Research Products
(6 results)
