2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800011
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
大下 達也 愛媛大学, 理工学研究科, 助教 (70712420)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 整数論 / 岩澤理論 / Euler系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、主としてGalois変形の岩澤理論の精密化に関する研究を行った。この研究では、「Galois変形のEuler系」の存在と、そのEuler系に関する「岩澤主予想」を仮定した上で、「双対精Selmer群の擬同型類の決定」を中間的な目標として研究を行った。本年度以前の研究により、この領域において既にある程度の成果は得られていたが、「擬同型類を決定する」という精度までは至らなかった。本年度の研究ではまず、これまでの手法（特に「特殊化による貼り合わせ」やEuler系・Kolyvagin系を用いた議論）に関するより精密な検証を行い、これまでの手法が（擬同型類の決定という精度では）上手くいかなかった原因が「環の大きさ」にあると判断した。そこで本年度では、係数環が1変数か2変数(正確には1変数の円分変形)の形式的冪有数環の場合という、「比較的小さな環」の場合に焦点を当てて研究を行った。本研究で扱ったケースは、（概）通常肥田変形という重要な対象を含むものである。本研究では、この「比較的小さな環」の場合に、（その状況に特化した議論を用いることで）ある適切な仮定の下では双対精Selmer群の擬同型類がEuler系のKolyvagin導分によって決定されることを示した。この結果に関する論文は、現在執筆中である。今後は、双対精Selmer群だけでなく、より多く幅の広い応用のあるGreenberg型のSelmer群の構造の研究も視野に入れる予定であるが、その際に、本年度の研究で得られた手法は手がかりになると期待できる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
1変数のGalois変形とその円分変形の岩澤理論の精密化に関しては、期待通りの進展があった。現状で知られているEuler系は全てこの場合のものなので、得られた結果は応用上十分なものであると言える。本年度の進展は、本年度の研究で明らかになった「問題点の所在」と新たに得られた手法は、次年度以降の研究を実施する上で重要な手がかりになると期待できるので、おおむね順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き、Galois変形の岩澤理論の研究を行う。今後は、双対精Selmer群だけでなく、Greenberg型のSelmer群」も研究対象に含める予定である。その場合、Gauss和型のEuler系の理論やKolyvagin系の理論を拡張する必要がある他、いくつかの技術的な問題が発生するため、あずはそれらの問題を考える。更に、以上とは別の方向性として、これまで得られた結果の非可換岩澤理論への拡張を試みる。
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| Causes of Carryover |
次年度の研究費の不足が見込まれるため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未使用額については、前年度に引き続き、研究成果の発表、専門家との議論、研究集会参加による情報収集等を目的とした旅費や、専門書等の研究資料の購入に使用する予定である。
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