2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800011
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
大下 達也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 助教 (70712420)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 整数論 / 岩澤理論 / Euler系 / Selmer群 / 高次Fittingイデアル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は以下の4つの研究を並行して実施した。
第一に、前年度までの研究に引き続いて、Galois表現およびGalois変形の双対精Selmer群に付随する岩澤加群の構造に関する研究を行った。前年度までの研究では、Galois表現（あるいはGalois変形）が「岩澤主予想」を成立させるような良い条件を満たすEuler系を持つとき、そのGalois表現（あるいはGalois変形）の双対精Selmer群に付随する岩澤加群の高次Fittingイデアルを、Euler系を用いて構成されるあるイデアルで（擬同型類を決定できる精度で）近似できることを示した。しかし、この結果を得るために、Galois表現およびGalois変形に関して、あまり明瞭でない技術的な条件を仮定する必要があった。そこで、本年度は楕円保型形式に付随するGalois表現、および概通常肥田変形の場合に、この技術的な条件について詳細に検証した。楕円保型形式に付随するGalois表現については、過去の研究でも扱っているが、これについても、改めてより詳細に検証した。
第二に、前年度までの研究では十分に扱うことができなかった、虚二次体の（イデアル類群に付随する1変および2変数の）岩澤加群の擬同型類に関する研究を行った。本研究では特に、虚二次体の岩澤加群の擬同型類の研究で必要となるEuler系の理論の整備を行い、一定の成果が得られた。今後はこれを足掛かりとして虚二次体の岩澤加群の擬同型類の研究を実施したい。
第三に、非可換岩澤理論の精密化に向けて、原隆氏（東京電機大学）とGauss和型のEuler系の非可換化に関する共同研究を開始した。
第四に、総実代数体の非可換岩澤主予想のKakdeによる証明の過程で得られたp進L関数の間の乗法的な合同式の一般化を試みた。第四の研究については一定の成果が得られたので、現在論文にまとめている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度は複数の研究を並行して実施した。それぞれ、一定の成果は得られたものの、それらの結果を年度内に論文にまとめて投稿することは出来なかった。当初の予定も十分には達成されていない。従って、本研究はやや遅れていると言わざるをえない。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度の研究を引き続き並行して実施する予定である。第一、第二、第四の研究については、既に一定の成果が得られているため、それを基にして今後の研究を推進、展開したい。第三の研究、すなわち非可換岩澤理論の精密化に向けたGauss和型のEuler系の非可換化の研究については、今後も共同研究者の原氏と連携を取りながら実施する予定である。
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| Causes of Carryover |
次年度の研究費の不足が見込まれるため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
未使用額については、前年度に引き続き、研究成果の発表や、専門家との議論、研究集会参加による情報収集などの旅費や、専門書等の研究資料の購入、パソコン及びその周辺機器等の購入等に使用する予定である。
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