2017 Fiscal Year Annual Research Report
Nonarchimedean geometry and its application to arithmetic of algebraic varieties
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26800012
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山木 壱彦 京都大学, 国際高等教育院, 准教授 (80402973)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | トロピカル化写像 / 忠実トロピカル化 / ベルコビッチ解析空間 / 非アルキメデス的幾何 / トロピカル幾何 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、当該研究課題における主要な問題の一つである非アルキメデス的幾何の研究を中心に研究を進めた。非アルキメデス的解析空間（ベルコビッチ解析空間）の構造を理解する上では、その「トロピカル化」が重要となる。トロピカル化写像とは、ベルコビッチ解析空間から、ユークリッド空間もしくはその部分的コンパクト化への連続写像で、ベルコビッチ解析空間の各点に対し、その点の座標の絶対値の対数をとって得られるもののことである。また、トロピカル化写像の像のことを、元のベルコビッチ解析空間のトロピカル化とか付随するトロピカル多様体と呼ぶ．トロピカル多様体は、ユークリッド空間に埋め込まれた多面体的構造をもった対象であることが知られており、非常に明示的な方法で扱うことがしばしば可能である。
当該年度は、こうしたトロピカル化写像および付随するトロピカル多様体の構造のより詳細な研究を主に行った。具体的な実績として、前年度アーカイブで公開した「直線束に付随する忠実トロピカル化」に関する論文２編（川口周氏との共同研究）を投稿・改訂し、実際に掲載決定にまでこぎつけた。高次元版はIMRNから出版され、曲線版はMemoirs of the AMSから出版予定である。また、その改訂作業を通じて、翌年度以降の研究につながる見通しが得られたことも、研究上の重要な進展である。
研究期間全体を通じて実施した研究の成果で上記以外のものとしては、幾何的ボゴモロフ予想における貢献、特に曲線に対する幾何的ボゴモロフ予想の解決は重要な結果であり、それは Journal of the AMS に掲載され公表された。
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