2017 Fiscal Year Annual Research Report
Study on Iwasawa theoretic phenomena appearing in non-commutative Galois deformations
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26800014
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
原 隆 東京電機大学, 未来科学部, 助教 (40722608)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 非可換岩澤理論 / 岩澤主予想 / ヒルベルト保型形式 / 非可換p進ゼータ関数 / 捩れ合同式 / CM体の岩澤理論 / 高次Fitting不変量 / 概通常ヒルベルト肥田族 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の研究期間を通じて、主に (1) 虚数乗法を持つヒルベルト尖点形式の岩澤主予想 (2) CM体の非可換岩澤理論 について成果が得られた。(1) については、以前より大阪大学の落合理氏との共同研究により、CM体の多変数岩澤主予想を特殊化することで虚数乗法を持つヒルベルト保型形式の円分主予想を導出する手法を確立していた (当該論文は本研究最終年度に Kyoto J. Math. より出版された) が、その結果から虚数乗法を持つ概通常ヒルベルト肥田族の岩澤主予想が導かれることが大筋で確認出来た。ただ、普遍概通常ヘッケ環の環論的取り扱いに若干問題が残っており、今後はその解決に向けて研究を進め、論文の完成を急ぎたい。(2) については、総実代数体の非可換岩澤主予想の証明で用いられた Burns-加藤 の手法と Ritter-Weiss の手法を応用することで、CM体の多変数p進L関数を「貼り合わせて」非可換p進ゼータ関数を構成することを試みてきた。その結果として最終年度に、少なくともCM体のp次巡回拡大に対し、p進L関数の貼り合わせの条件を具体的に書き下すことに成功した。Dohyeong Kim の多変数p進ゼータ関数間の捩れ合同式と合わせると、これまでに構成されていない非自明なp進ゼータ関数が構成できたことになるが、(1) の研究成果はこれが或る意味で「虚数乗法を持つ概通常ヒルベルト尖点形式の"非可換変形族"のp進L関数」と解釈できることを示唆している。今後は構成の細部を検証するとともに、CM体のより一般のp拡大に対する拡張及び、その非可換変形理論的解釈について研究を進めていきたいと考えている。最後に、本研究の最終年度に、愛媛大学の大下達也氏との共同研究に於いて、高次 (非可換) Fitting不変量についても研究を開始したことを付記しておく。
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