2014 Fiscal Year Research-status Report
簡約代数群上の保型形式のp進的側面とその応用の研究
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26800016
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
河村 尚明 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (00533746)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 国際情報交換 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は, 簡約代数群上の保型形式が持つ様々な性質について古典的保型形式論とp進的保型形式論の双方に基づく多角的視点から研究を行い, 更に, その結果から導き出される数論幾何学的応用について研究を行うことである. 以下に, 平成26年度における研究成果の概要を述べる:
(i) 2次特殊線型群に対して, 土井公二氏, 肥田晴三氏, 前田芳孝氏の先行研究によって示されていた, 或る種の尖点的保型形式のトレース作用素による像が持つ代数的線型結合表示に関する結果の一般化を与えた. また, その応用として, 或る原始的保型形式の Hecke 作用素に関する固有値を有理数体へ添加することで得られる代数体と, 別の或る代数体の間に相互法則と呼ぶべき跡公式が成り立つことが予想される. (以上は, 尾白典文氏との共同研究である. )
(ii) 高次分裂斜交群に対して, 先行研究において得られていた p 進 Siegel Eisenstein 級数 (あるいは, p 進 Siegel Eisenstein 測度) を用いることで, p 進 Hecke L-函数, p 進 Rankin L-函数, p 進 三重積 L-函数等の p 進 L-函数が実際に再構成可能であることを確かめた. また, p 進 Klingen Eisenstein 級数からの p 進 L-函数の構成法については, 現在, 研究を継続中である.
(iii) Max-Planck Institute for Mathematics, Bonnにおいて開催された "Conference on Arithmetic Algebraic Geometry" (Faltings 60) に参加することで, 当該分野における最近の理論の進展について情報収集を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
土井公二氏, 肥田晴三氏, 前田芳孝氏の先行研究によって知られていた, 尖点的楕円保型形式のトレース作用素による像が持つ代数的線型結合表示に関する結果 (cf. Hokkaido Math. J. 13 (1984), no. 3, pp.347-361. ) について, その一般化と呼ぶべき結果が得られた. 更に, 近年, Panagiotis Tsaknias 氏等によって提出された原始的楕円保型形式の Galois 軌道に関する予想 (所謂, 前田予想の一般化) を仮定することで, 上記の結果から, Hecke 体と呼ばれる原始的楕円保型形式に付随する代数体と, 別の或る代数体の間の相互法則が得られるだろうという予想が得られた. (以上は, 尾白典文氏との共同研究である. ) また, p 進 Siegel Eisenstein 級数を特殊化することによって, 既に存在が知られている幾つかの p 進 L-函数が, 実際に (再) 構成可能であることが確認できた. 今後は, 種々の p 進 Eisenstein 級数, 及び, それらに付随して定まる p 進測度の特殊化を用いて, 新たな p 進 L-函数の構成法の確立を目指して研究を行う予定である.
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| Strategy for Future Research Activity |
古典的保型形式論に基づく研究において, 土井公二氏, 肥田晴三氏, 前田芳孝氏の先行研究の一般化として得られた結果から, 原始的楕円保型形式の Hecke 体が持つ数論的性質について研究を行う. また, それに関連することとして, P. Tsaknias氏等によって一般化された前田予想の主張の精密化についても研究を行う必要があると考える. p 進保型形式論に基づく研究においても, p 進 Siegel Eisenstein 級数, p 進 Klingen Eisenstein 級数等に付随して定まる p 進測度を用いた標準的 p 進 L-函数等の構成法の確立を目指して研究を行う.
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| Causes of Carryover |
教務の都合により, 当初に予定していた出張を取り止めることとなった. それに伴い, 次年度への繰越金が生じた.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度からの繰越金については, 次年度の出張旅費に充当される予定である.
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