2016 Fiscal Year Research-status Report
簡約代数群上の保型形式のp進的側面とその応用の研究
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26800016
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
河村 尚明 広島大学, 理学研究科, 助教 (00533746)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 保型形式 / p進保型形式 / L函数 / p進L函数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は, 簡約代数群の上に定義される保型形式が持つ様々な性質を古典的保型形式論とp進解析的保型形式論の双方に基づく多角的視点から研究を行い, また, その結果から導出されるべき数論幾何学的応用について研究を行うことを目的とするものである. 以下では, 平成28年度に実施した研究の成果について, その概要を述べる:
(1) 虚2次体上のユニタリ群 U(n,n) に対して, Siegel Eisenstein級数のp安定化 (p-stabilization) として得られる正則保型形式のp進解析族及びp進Siegel Eisenstein級数を構成した. これは, E. Eischen, M. Harris, J.-S. Li, C. Skinner等の先行研究において得られた一般的な結果に対して, より明示的な形での再定式化を与えるものであり, 今後のp進L函数の構成法に関する研究においても重要な役割を担うものである.
(2) 前項(1)において述べた結果から自然に得られるp進測度 (p進Siegel Eisenstein測度) を用いて, 虚2次体上のユニタリ群 U(n,n) に対して, 特別な場合 (例えば, n=1,2の場合) には既存のp進L函数が得られることを確認した.
また, Graduate Center, City University of New York (United States of America) にて上述の結果についての研究発表を行い, K. Klosin氏と将来の共同研究を念頭に, 互いの意見を交換し活発に議論を行った.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
前年度の研究において取り扱った分裂斜交群の場合とは異なり, ユニタリ群に対するp進Siegel Eisenstein級数及びp進Siegel Eisenstein測度の構成は, 先行研究の結果との比較が行えたこともあり比較的容易に実現することができた. しかし, そこから得られるべきp進L函数の構成法については, Eischen-Harris-Li-Skinnerの先行研究との比較ですら未だ充分に行えておらず, 今後更に詳しく研究を行う必要があると考える. また, ユニタリ群に対して, Siegel Eisenstein級数以外にも尖点的p進保型形式の構成及び, その応用についても研究を行うべきであると考える.
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| Strategy for Future Research Activity |
前年度までの研究で得られた分裂斜交群に対する結果と, 本年度の研究で得られたユニタリ群に対する結果は, 幾つかの非常に相似した側面を持つものであった. 今後は, これら2種類の簡約代数群に対して得られた結果を俯瞰的に考察することで, より一般的な視点からp進保型形式やp進L函数の具体的構成法について研究を行うことが可能であると考える.
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| Causes of Carryover |
教務上の都合により, 当初予定していた出張期間を短縮したことで, 次年度への繰越し金が生じた.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
前年度からの繰越し金については, 次年度の物品購入費及び出張旅費に充当される予定である.
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