2014 Fiscal Year Research-status Report
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26800018
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
斎藤 新悟 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (40515194)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 多重ゼータ値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限多重ゼータ値は，多重ゼータ値の定義で和の範囲を素数p未満に限定したものをmod pしてpに関して並べたものであり，定義から対称性を持つことが容易に確かめられる。一方，有限実多重ゼータ値は，通常の多重ゼータ値の積を符号をつけて足し，対称性を持つようにしたものである。この2つの多重ゼータ値の間には，類似性はあるものの，直接的な関係は自明には存在しない。それにもかかわらず，この2つの多重ゼータ値のなす空間は同型であることが予想されており，何らかの代数的な枠組みが背後に存在することが予期される。
本年度は，これら2種類の多重ゼータ値の代数的構造について，具体的な関係式を中心にして研究を行った。
多重ゼータ値の定義で不等号を等号つき不等号に変えたものを等号つき多重ゼータ値と呼ぶ。多重ゼータ値と等号つき多重ゼータ値はどちらももう一方の線形結合で表すことができるため，本質的に同じものであるとも言えるが，具体的な関係式を調べる際には扱いやすさに差が生じることも多い。本年度は特に，多重ゼータ値と等号つき多重ゼータ値の中間に位置すると考えられる，いくつかの量が満たす関係式に着目して研究を進めた。
論文の執筆活動としては，以下の2つの活動を行った：
1. 重さが小さい有限多重ゼータ値の値の求め方を整理し，具体的な値を表にまとめた。
2. 有限多重ゼータ値に対するBowman-Bradley型の定理に関する若林徳子氏との共著論文を完成させた。この論文は東北数学雑誌にアクセプトされた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
有限（実）多重ゼータ値の関係式に関する最新の研究成果を把握し，また重さが小さい場合の表を作ることで状況を整理しやすい環境は整ったが，新たな関係式の発見や予想関係式の証明には至っていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
双対性や複シャッフル関係式の類似物に着目し，有限（実）多重ゼータ値の代数的構造の解明に取り組む。
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| Causes of Carryover |
次年度使用額が生じたのは，当初予定していた研究集会への参加を，学内業務のためにいくつか取りやめたからである。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主に，研究集会への出席や研究打ち合わせなどのための旅費に使用する。
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Research Products
(1 results)
