2015 Fiscal Year Research-status Report
ファノ多様体の双有理的森ファイバー構造の研究と有理性問題への応用
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26800019
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
岡田 拓三 佐賀大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (20547012)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ファノ多様体 / del Pezzo 束 / 有理性問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数多様体の双有理同値類における森ファイバー空間のことを双有理的森ファイバー構造という。本研究課題以前および昨年度を通して、85族からなる3次元余次元2Qファノ重み付き完全交叉（以下、ファノ重み付き完全交叉）の双有理的森ファイバー構造の決定を目指した研究を行っている。昨年度までに、19族に属するメンバーは双有理的森ファイバー構造を丁度一つ有し（双有理剛性）、35族に属するメンバーは双有理的森ファイバー空間を丁度二つ有することを示している。本年度は、当該研究を進展させ残る35族の内29族について双有理森ファイバー構造の決定を概ね完成させることに成功している。また、Klein単純群の作用を持つような3次元特異del Pezzo束の非有理生を正標数還元手法を用いて証明した。さらに、Ahmadinezhad氏との共同研究により、3次元パフィアンファノ多様体で双有理剛性を有するものを分類した。これにより、重み付き射影空間に埋め込まれたファノ多様体でその余次元が3以下のものについて、双有理剛性を有するものの分類が完成された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の中心的対象である3次元余次元2のファノ重み付き完全交叉の研究は、当初の想定通り着実に進展している。本年度はそれに加えて、3次元余次元3のファノ多様体（パフィアンファノ多様体）の研究および3次元特異del Pezzo 束の非有理性といった、当初想定していない結果を得ることが出来た。これにより次年度以降の研究の幅が広がることと考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き本研究の中心対象である3次元余次元2のファノ多様体の双有理的森ファイバー構造の決定を目指す。また、最近Voisinらにより導入された普遍的Chow群に関わる理論に正標数還元手法を混合させることにより、幅広いクラスのファノ多様体、コニック束、del Pezzo束の有理性問題を考察したい。
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| Causes of Carryover |
時年度使用額は3139円なので、計画通り使用したことになる。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
計画通りに使用する。
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