2017 Fiscal Year Annual Research Report
Automorphic representations and special values of L-functions
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26800021
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
森本 和輝 神戸大学, 理学研究科, 講師 (20725254)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 数論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は主にLapidとMaoによって予想されたWhittaker周期の明示公式を偶数次ユニタリ群の場合に取り組んだ。LapidとMaoによりこの予想は適当な局所体上の等式に還元されることが証明されており、本年度はこの局所等式の証明に取り組んだ。本年度の結果として、分裂しない非アルキメデス素点上では、この局所等式を一般に証明することができた。また、アルキメデス素点上では離散系列表現の場合に局所等式を証明することができた。これらから、分裂素点、アルキメデス素点、基礎体に関する適当な仮定の下では、LapidとMaoによって予想されたWhittaker周期が証明できた。
アルキメデス素点上での局所等式の証明では、この局所等式を平賀、市野、池田らによって予想された形式次数予想との同値性を示す事に得られた。この場合には、形式次数予想が知られていたため、その帰結として、局所等式をえられたが、非アルキメデス素点上では逆にこの同値性とLapid-Maoの局所等式を用いることで、偶数次ユニタリ群の場合に形式次数予想が証明できた。これらの結果をまとめた論文を現在執筆中である。
形式次数予想の証明においては、志村型の局所ゼータ積分に付随する局所ガンマ因子の解析が必要である。本年度の結果として、この局所ガンマ因子とLanglands-Shahidi法により定義される局所ガンマ因子とが適当な正規化の下では一致することを証明した。この結果は形式次数予想の証明において重要であるだけでなく、p進調和解析においても基本的な結果である。この結果をまとめた論文も現在執筆中である。
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