L and epsilon factors of unitary groups over a p-adic field

2018 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26800022
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 宮内 通孝 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (70533644)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: L-因子 / ε-因子

Outline of Annual Research Achievements

非アルキメデス的局所体上のユニタリ群U(3)のニューベクトル理論について研究してきた。今年度は他の研究者からの提案があり、ニューベクトルを定義する部分群の指数の計算を行った。この結果はささやかなものではあるが、保型形式への応用に役立つものである。
当初の研究では(i)不分岐U(3)のRankin-Selberg型L-因子の計算(ii)分岐U(3)のニューベクトル理論の構築(iii)一般のユニタリ群U(n)のニューベクトル理論の研究を予定していた。研究期間を通じて(i),(ii)については部分的なものではあるが次の結果を得ることができた。(i)不分岐U(3)のL-因子の計算について。レベル0スーパーカスピダル表現についてそのL-因子の計算を実行した。ここで計算したのはRankin-Selberg積分の定めるL-因子であり, 局所Langlands対応によってGalois側のL-因子と一致していることが期待される。今回の計算結果はニューベクトル理論が局所Langlands対応と整合していることの証拠を与えた。 (ii)分岐U(3)のニューベクトル理論について。スーパーカスピダル表現についてはニューベクトルの存在と一意性, 積分がL-因子を表示することが証明できた。保型形式への応用上, 分岐U(3)についての理論も不可欠であり, そのスーパーカスピダル表現についての部分が解決したことになる。非スーパーカスピダル表現については可約な誘導表現のうちの1種類について未解決である。