Study on a refinement of Iwasawa theory with a focus on the Brumer-Stark conjecture

2016 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 26800024
• Research Institution: Tsuruoka National College of Technology
• Principal Investigator: 三浦 崇 鶴岡工業高等専門学校, その他部局等, 助教 (60631934)
• Project Period (FY): 2014-04-01 – 2017-03-31
• Keywords: 岩澤理論 / 岩澤主予想 / Brumer-Stark予想 / Fittingイデアル / イデアル類群 / 整数論

Outline of Annual Research Achievements

昨年度に引き続きBrumer-Stark予想、あるいはその精密化を目指し、T-分岐イデアル類群へのGalois群の作用について研究を行った。ある条件を満たす任意の素点の集合Tについて、T-分岐イデアル類群のFittingイデアルにStickelberger元が属するかどうか、さらにはT-分岐イデアル類群のFittingイデアルをStickelberger元を用いて記述できるかどうかという問題を扱ってきたが、昨年度までに得られた部分的なTに関する結果以上に大きな進展は得られなかった。Brumer-Stark予想の精密化の別の方向性としてT-分岐イデアル類群のPontryagin双対のFittingイデアルに関しても研究を行った。T-分岐イデアル類群のPontryagin双対のFittingイデアルに関しては同変玉河数予想の元でGreither氏、栗原氏等によってすでに決定されているものの無条件には未解決である。そこで栗原氏によって決定されている、T-分岐イデアル類群の円分Z_p拡大での順極限のポントリャーギン双対のFittingイデアルを有限次に降下させることができないかという問題に取り組んだ。いくつかのガロアコホモロジー群の計算から降下の議論に有効だと考えられる完全系列を導くことができた。通常のイデアル類群のFittingイデアルを調べる手法がT-分岐イデアル類群のFittingイデアルを調べることには大いに役立ち得るため、通常のイデアル類群のFittingイデアルに関しても研究を行った。Galois群がp次巡回群の二つの直積の場合にいくつかの条件の下イデアル類群のFittingイデアルを決定することができた。この結果はGalois群が一般の基本アーベルp群の場合へも一般化が期待できる。