2016 Fiscal Year Annual Research Report
Degeneration of irreducible symplectic varieties
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26800025
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
永井 保成 早稲田大学, 理工学術院, 准教授 (50572525)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 双有理幾何学 / トーリック幾何学 / 表現論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
既約シンプレクティック多様体の良い退化族の例として、K3曲面のII型退化族に付随する相対的n点のヒルベルト・スキームの主成分 (main component) の良い双有理モデルを構成する問題を引き続き研究した。昨年度までの成果によって、この良い双有理モデルの構成問題の最も本質的な部分は局所的な特異点と、それにまつわる双有理幾何の問題であり、この問題はトーリック幾何学によってうまく扱うことができることがわかっていた。より具体的には、A型のルート系の Coxeter Fan から定まるトーリック多様体の上の階数2のベクトル束とそこへの対称群の作用によって、少なくとも原理的には、現象が完全に決定されていることがわかっていた。今年度は、このA型ルート系に対応するトーリック多様体への対称群の作用の固定点を決定する問題を、あるしゅの組み合わせ論の問題に帰着させ、この組み合わせ論の問題について深く研究することによって、相対的n点のヒルベルト・スキームの主成分弦理論的E関数を書き下す公式の一つを得、また、対称群による商の特異点の軌跡を完全に記述することによって、相対的n点のヒルベルト・スキームの主成分の極小モデルを明示的に構成することができた。ここまでの成果で研究に一区切りがついたと判断し、これまでの成果をまとめた論文を執筆して論文雑誌に投稿した。また、1月に神戸大学で行われたワークショップにおいてこれらの研究成果について、招待講演で発表した。
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