2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800026
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| Research Institution | Fukuoka Institute of Technology |
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Principal Investigator |
菊田 俊幸 福岡工業大学, 情報工学部, 助教 (60569953)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | ラマヌジャン作用素 / テータ作用素 / フーリエ係数 / アイゼンシュタイン級数 / 合同 / p進モジュラー形式 / ジーゲルモジュラー形式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、SerreやSwinnerton-Dyer等が構築した一変数モジュラー形式の「p進理論」や「合同の理論」の、多変数モジュラー形式の場合への拡張を試みてきた。当該年度においては、その中でも特に、mod p特異モジュラー形式とテータ作用素の関連性を明らかにすることを目指し、実際に以下のような成果が得られた。
(i)一般次数のSiegelモジュラ―形式の場合において、テータ作用素の核の元の重さが満たすべき性質を明らかにした。この帰結として、Boecherer-兒玉-長岡によって与えられた具体例が重さ最小のものであることが分かった。また、mod p特異モジュラー形式の概念をベクトル値のモジュラー形式の場合に拡張し、その特別な場合に、それらの重さが満たすべき条件を明らかにした。さらに、テータ作用素の核の具体例を、任意のモジュラー形式から構成するために、ある種(ツイストの一種)の作用素を導入し、その保形性を示した。これにより多数の具体例が構成でき、フィルトレーションに関する新たな予想を立てることができた。
(i)次数2のHermiteモジュラー形式の場合において、テータ作用素の核の元をEisenstein級数およびテータ級数を用いて具体的に構成した。また、Eisenstein級数を用いて、mod p特異モジュラー形式を具体的に構成した。
尚、(i)はSiegfired Boecherer氏、竹森翔氏との、(ii)は長岡昇勇氏との共同研究による成果である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究開始当初の構想にあったことは、ある程度成果として得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究の計画で挙げられた課題で未解決のままになっている部分や、当該年度に得られた新たな予想を、数値実験、理論的考察の両面からアプローチすることで解決に導く。引き続き共同研究者を密に訪問し、研究の推進を図る。
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| Causes of Carryover |
翌年度に予定している共同研究の旅費として繰り越したため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
共同研究者との打ち合わせのための旅費として使用する予定である。
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