2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800033
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
新田 泰文 東京工業大学, 理学院, 助教 (90581596)
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2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 端的ケーラー計量 / GIT安定性 / K-安定性 / 強K-安定性 / Chow-安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、偏極射影代数多様体における標準計量の存在問題に対して、代数多様体のモジュライ理論におけるGIT-安定性の観点からアプローチすることである。今年度は、トーリック・ファノ多様体における漸近的相対Chow-安定性について具体例を対象とした研究を行った。
トーリック・ファノ多様体の相対K-安定性と漸近的相対Chow-安定性についてはYotsutani-Zhouによる先行研究があり、端的ケーラーベクトル場が誘導するトーラス作用に関し相対K-安定な3次元トーリック・ファノ多様体が分類されている。漸近的相対Chow-安定性についても部分的な分類がされているが、その中で相対K-安定であるが漸近的相対Chow-不安定である例が報告された。本研究では、相対安定性を定義するトーラスをもっと大きなもので置き換えたときに、漸近的相対Chow-安定性が成り立つかどうかを検証した。その結果、上述の例においてYotsutani-Zhouで導入された相対Chow-安定性の数値的不変量が全て消滅することを示せた。端的ケーラーベクトル場が誘導するトーラス作用の場合はこの不変量が消えないので、この結果はトーラスを変更することで異なる結果が現れることを示している。この多様体が相対Chow安定であるどうかを決定するには、さらにChow-多面体の振る舞いを調べる必要があるが、この問題については目下検討中である。
また、斎藤俊輔氏（東京大学）・橋本義規氏と複素幾何学の勉強会を開き、この分野の最新の研究動向について継続的に情報交換を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
上述のトーリック・ファノ多様体の研究を通して相対K-安定性と漸近的相対Chow-安定性の関係について理解が深まった。また、偏極多様体の相対強K-安定性と相対K-安定性の差異を調べるための一つの指針が得られたと思っている。しかし、相対Chow-安定性を決定するには至らなかったためやや遅れていると判断している。
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| Strategy for Future Research Activity |
定スカラー曲率ケーラー計量および端的ケーラー計量の存在問題について、相対（強）K-安定性、相対Chow-安定性の両面からアプローチを続ける。その一環として、上述のトーリック・ファノ多様体の相対Chow-安定性について一定の結論を出したいと思っている。
また、斎藤氏と橋本氏との複素幾何学の勉強会を継続し、この分野の研究動向について情報交換を行うつもりである。
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| Causes of Carryover |
本年度は10月～11月に金沢で開催された国際研究集会「第２２回複素幾何シンポジウム」に参加する予定であったが、報告者の業務が重なり中止せざるを得なくなり、その結果として未使用金が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度も本年度の研究を継続するとともに、研究成果が得られ次第その発信に努めたいと思っている。そのため、国内外で開催されるセミナーや研究集会に参加し、そこで研究発表を行うことで本研究の周知を図るつもりである。そのための研究旅費を次年度の研究費から充てたいと考えている。
また、前述の勉強会で遠方から研究者を招聘する際に、必要があればその旅費および宿泊費として使用するつもりである。
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Research Products
(4 results)
