2015 Fiscal Year Research-status Report
写像類群の部分群のコホモロジー群とホモロジー3球面の有限型不変量の研究
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26800034
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 写像類群 / Torelli群 / 有限型不変量 / ハンドル体写像類群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成27年度は平成26年度に引き続き、主にハンドル体写像類群のホモロジー群について研究を行った。内容は以下の3点である。
(1)ハンドル体写像類群のねじれ係数1次ホモロジー群の決定に関して、平成27年度に石田智彦氏と発表したプレプリントを、雑誌に投稿し校正を行った。(2)種数2のハンドル体写像類群のコホモロジー環について、平成27年度に構造を決定しているが、幾何的意味づけを与えることを目指すとともに内容を整理している途中である。(3)ハンドル体写像類群の円板複体への作用による同変ホモロジーを介して、種数3のハンドル体写像類群の2次ホモロジー群の計算を行った。さらに高次のホモロジー群まで計算できないか検討中である。上記(1)(2)(3)の研究に関して、研究集会で発表を3件行った。
また上記以外に、LMO関手と呼ばれる、Jacobi図に値をもつ曲面の間のコボルディズムの不変量について研究を行った。LMO関手はホモロジー3球面の有限型不変量の情報を含む不変量を与えることが知られている。また、この関手はJohnsonフィルトレーションからの写像を誘導するが、Torelli群のいくつかの元に対してこの値を計算した。これを通してJohnsonフィルトレーションのアーベル化、もしくは、より高次のホモロジー群の情報と有限型不変量の関係を得られることが期待されるが、未だ計算途中である。3次元多様体の有限型不変量に関する勉強会において、この計算を含めて発表を1件行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
平成27年度の後期より東京電機大学に研究機関をうつったため、研究体制を整えるのに時間がかかってしまい、平成27年度に得られたハンドル体写像類群に関する研究成果をプレプリントにまとめるのが遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成28年度は、まずは平成27年度までに得られているハンドル体写像類群に関する結果計3本を論文として投稿したい。
また、研究内容としては、LMO関手をより詳細に調べることにより、Johnsonフィルトレーションのコホモロジー群と有限型不変量の関係について整理をする。また、当初の研究計画に記載したとおり、mod d Johnsonフィルトレーション、対称的写像類群のコホモロジー群を調べる予定である。
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| Causes of Carryover |
平成27年度の途中で研究機関が岐阜大学から東京電機大学に変わったため、旅費に変更が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主に平成27年度までに得られた研究成果を発表するための旅費として使用する。これ以外に国内外の研究集会における有限型不変量および写像類群の部分群のコホモロジー群に関する情報収集のための旅費に用いる。
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