2017 Fiscal Year Research-status Report
写像類群の部分群のコホモロジー群とホモロジー3球面の有限型不変量の研究
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26800034
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| Research Institution | Tokyo Denki University |
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Principal Investigator |
佐藤 正寿 東京電機大学, 未来科学部, 准教授 (10632010)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | 配置空間 / Krizモデル |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成29年度は、主にトーラス上の配置空間のホモロジー群について研究を行った。内容は次の2点である。
(1)昨年はトーラス上の順序つき4点配置空間のホモロジー群を群ホモロジーの観点から自由群の半直積のホモロジーとして計算した。これは自由群の局所係数ホモロジーの計算であり、多量の計算を必要とした。
これに対して、今年は関連する論文を調べたところ、ある次数つき微分代数のホモロジーとして計算できることが知られていることがわかり、この微分代数のホモロジーの計算を行った。また、特に1つ穴あきトーラスについても同様に適用できることがわかり、この計算を進めている。特にトーラス上の4点配置空間のホモロジーを対称群と2次特殊線型群の表現空間として求めることができた。なお、点つき曲面の写像類群のホモロジーはいくつかの場合にしか決定されておらず、この計算が完成すれば、より多くの曲面の写像類群のホモロジー求められることが期待できる。また(2)で述べるように3次元ハンドル体の写像類群のホモロジーの計算にも用いる。
(2)種数3のハンドル体写像類群は円板複体に作用するが、その同変ホモロジー群を用いて、ハンドル体写像類群の2次有理係数ホモロジー群を求めた。この計算には同変ホモロジーにおける微分の計算を必要とするが、複体の各単体集合のハンドル体写像類群による作用の軌道が有限個であることから具体的に計算できる。(1)の計算が完成すればより高次の同変ホモロジーが計算できる可能性がある。
なお、昨年度まで得られた結果について、国内発表を4件行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
配置空間のホモロジー群の計算方法がいくつか知られており、その中でより効率的に計算する方法を模索したために時間がとられた。これにより期間内に得られた結果が少なくなってしまった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは種数3のハンドル体写像類群のホモロジー群を計算する前に、トーラス上の4点配置空間のホモロジー、および、種数2のハンドル体写像類群についての結果を論文にまとめることを考えている。
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| Causes of Carryover |
昨年度からの繰越金が生じていたため。繰越金の理由は研究機関を変更したことにより時間がとられたことに起因する。
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Research Products
(5 results)
