2016 Fiscal Year Research-status Report
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26800035
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
横田 巧 京都大学, 数理解析研究所, 助教 (70583855)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | リッチ流 / CAT(1)-空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に存在と一意性を証明していた完備 CAT(1)-空間内の半径の小さい距離球上に集中した確率測度のp重心について、その性質をより詳しく調べた。CAT(1)-空間はAlexandrovの意味で曲率が1以下となる距離空間である。特に、確率測度を動かした際のp重心の連続性などを証明することが出来た。こららは CAT(0)-空間の場合に知られていた事実の CAT(1)-空間への拡張である。それらを論文としてまとめ雑誌に投稿し、受理された。
また、K.-T. Sturm 氏が確率測度の重心を用いて定式化し証明した CAT(0)-空間への写像に関する大数の法則を、確率測度のp重心を用いて 半径の小さい CAT(1)-空間への写像に関する大数の法則に拡張することを考えた。有限次元とは限らないヒルベルト空間の単位球面やリーマン多様体など特別な場合には証明することが出来た。一般に、CAT(1)-空間の距離関数は凸関数ではないため、CAT(0)-空間の場合の証明とは全く別の議論が必要となる。証明には、p重心の一意存在の証明と同様に、W. S. Kendall 氏が発見した球面上の凸関数を用いた。更に、CAT(0)-空間の場合も仮定を弱めて定理を拡張することが出来た。この結果は現在、論文として雑誌への投稿に向けて準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初計画していなかったCAT(1)-空間上の確率測度のp重心の研究が進んだ代わりに、当初計画していたリッチ流の研究が進まなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は当初の計画通りリッチ流の研究に力を入れていきたい。
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| Causes of Carryover |
注文していた書籍が年度内に納品されなかった。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
今後は計画して注文する。
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