2015 Fiscal Year Research-status Report
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26800037
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| Research Institution | Osaka Prefecture University |
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Principal Investigator |
森谷 駿二 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 客員研究員 (40583464)
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| Project Period (FY) |
2014-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ホモトピー論 / オペラッド / 結び目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は多様体の結び目の空間について、ホモロジーの計算に向けた研究を行った。具体的には計算可能なスペクトル系列の構成である。このスペクトル系列の構成にはCohenTaylorによる多様体の配置空間のホモロジースペクトル系列、Goodwillie-Klein-Weissの多様体解析、Sinhaの余単体モデルなどを用いた。この研究結果について、福岡ホモトピー論セミナーや信州大学トポロジーセミナーで講演を行った。信州大に出張した際には、信州大の境圭一氏や島根大の渡邊忠之氏らとMostovoyの結び目の分類空間に関する論文について研究連絡を行った。また、昨年度の枠付小球体オペラッドの非形式性に関する論文の執筆を進めた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初の研究の方向性とは少し異なるが、多様体内の結び目のホモロジーと関連のある計算可能なスペクトル系列を得られたのは大きな進歩である。ただ、当初予定していたオペラッドの障害理論の系統的研究については、昨年度の結果である枠付小球体オペラッドの非形式性の例が得られたのみで、それ以降の進展は得られていないのが現状である。そのため、オペラッドに関する一般的理論の進展という意味ではやや遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は2つの方向で主に研究を進めて行きたい。一つは多様体内の結び目のホモロジーに関連するスペクトル系列の研究である。このスペクトル系列が実際のホモロジーをどの程度近似するか(収束性)、具体例に関する計算、スペクトル系列のグラフ複体を用いた表示などについて研究する予定である。もう一つは枠付小球体オペラッドの非形式性のより精密な研究である。このオペラッドの重要性からすれば、このオペラッドに絞ってさらに詳しく研究することは十分意義深い。昨年度得られた、形式性に対する障害をヒントとして、このオペラッドの二次近似となるオペラッドのモデルを構成する予定である。そしてこのモデルを用いて形式性に対する2次的な(seocndary)障害が存在するのかどうかを研究する予定である。
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| Causes of Carryover |
今年度は研究以外の業務(他大学での嘱託講師)に多くの時間を費やし、研究に割ける時間が少なく、出張や研究のための書籍の購入なども少なかったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
本年度は他大学で担当する講義も2年目になるため、研究により多くの時間を割ける。研究を進めるために、研究集会に積極的に参加し、内外の研究者と積極的に交流を持つ予定である。
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